Đáp án:
x=y=z=2
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + {z^2} = 12\\
{(x + y + z)^2} - 2(xy + yz + xz) = 12\\
xy + yz + xz = 12\\
\to xy + yz + xz = {x^2} + {y^2} + {z^2}\\
2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} = 2xy + 2yz + 2xz\\
{(x - y)^2} + {(y - z)^2} + {(x - z)^2} = 0
\end{array}\)
mà \(\begin{array}{l}
{(x - y)^2} \ge 0\forall x,y\\
{(y - z)^2} \ge 0\forall y,z\\
{(x - z)^2} \ge 0\forall x,z
\end{array}\)
-> x-y=y-z=x-z=0
<-> x=y=z
mà x+y+z=6
-> x=y=z=2
