Tìm \(m \) để hệ phương trình sau có nghiệm: \( \left \{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = 5 \ \{x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} + {y^3} + \frac{1}{{{y^3}}} = 15m - 10 \end{array} \right. \)A.\(m \ge 22\)B.\(m \le 22\)C.\(m \ge 11\)D.\(m \le 11\)

Pin2018

2 năm trước

Tìm \(m \) để hệ phương trình sau có nghiệm: \( \left \{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = 5 \ \{x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} + {y^3} + \frac{1}{{{y^3}}} = 15m - 10 \end{array} \right. \)
A.\(m \ge 22\)
B.\(m \le 22\)
C.\(m \ge 11\)
D.\(m \le 11\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thuong2018

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Điều kiện \(x;y \ne 0\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = 5\\{x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} + {y^3} + \frac{1}{{{y^3}}} = 15m - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = 5\\{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} - 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + {\left( {y + \frac{1}{y}} \right)^3} - 3\left( {y + \frac{1}{y}} \right) = 15m - 10\end{array} \right.\)
Đặt \(x + \frac{1}{x} = a;y + \frac{1}{y} = b\)
Ta có \(x + \frac{1}{x} = a \Leftrightarrow {x^2} - ax + 1 = 0\) có nghiệm của phương trình có nghiệm \(x \ne 0\) khi
\(\left\{ \begin{array}{l}f(0) \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\\{a^2} - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| a \right| \ge 2\)
Tương tự \(y + \frac{1}{y} = b\)có nghiệm khi \(\left| b \right| \ge 2\)
\(\begin{array}{l}x + \frac{1}{x} = a;y + \frac{1}{y} = b\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 5\\{a^3} - 3a + {b^3} - 3b = 15m - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5 - a\\{a^3} - 3a + {(5 - a)^3} - 3(5 - a) = 15m - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5 - a\\{a^3} - 3a + {(5 - a)^3} - 3(5 - a) = 15m - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5 - a\\120 - 75a + 15{a^2} = 15m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5 - a\\8 - 5a + {a^2} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5 - a\\{a^2} - 5a + 8 - m = 0(*)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 5a + 8 - m = 0\\\left| b \right| = \left| {5 - a} \right| \ge 2\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left| b \right| = \left| {5 - a} \right| \ge 2\\\left| a \right| \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ge 2\\a \le - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}a \le 3\\a \ge 7\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \ge 7\\a \le - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow (a - 7)(a + 2) \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} - 5a + 8 \ge 22\)
Phương trình \({a^2} - 5a + 8 - m = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 5a + 8 = m\) : có nghiệm a thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| b \right| = \left| {5 - a} \right| \ge 2\\\left| a \right| \ge 2\end{array} \right.\)
Khi \({a^2} - 5a + 8 \ge 22 \Leftrightarrow m \ge 22\)
Vậy \(m \ge 22\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(3 \sqrt {80} - 2 \sqrt {45} - \sqrt {125} \)
A.\(\sqrt 5 \)
B.\(2\sqrt 5 \)
C.\(3\sqrt 5 \)
D.\( - \sqrt 5 \)

Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là \({23^o} \)so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét)
A.640 (m)
B.650 (m)
C.660 (m)
D.670 (m)

Vai trò của ngành giao thông vận tải đối với sản xuất không phải là
A.giúp các hoạt động sinh hoạt người dân thuận tiện
B.cung ứng vật tư, nguyên, nhiên liệu cho sản xuất.
C.giúp cho các quá trình sản xuất diễn ra bình thường
D.vận chuyển, đưa sản phẩm đến thị trường tiêu thụ.

Hai nhạc cụ khác nhau phát ra hai âm có cùng tần số và cùng cường độ, nhưng tai ta vẫn nghe thấy chúng sắc thái hoàn toàn khác nhau. Đặc trưng sinh lý này gọi là
A.độ cao.
B.âm sắc.
C.độ to.
D.cường độ âm.

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?
A.Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
B.Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì lực căng dây bằng không.
C.Với biên độ góc nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
D.Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.

Điểm nào sau đây không đúng với sản xuất nông nghiệp?
A.Đất trồng là tư liệu sản xuất chủ yếu và không thể thay thế.
B.Sản xuất bao gồm giai đoạn khai thác tài nguyên và chế biến
C.Đối tượng của xuất nông nghiệp là cây trồng và vật nuôi.
D.Sản xuất phụ thuộc nhiều vào đất đai, khí hậu, sinh vật, nước.

Đặc điểm của trung tâm công nghiệp là
A.khu vực có ranh giới rõ ràng.
B.không có dịch vụ hỗ trợ công nghiệp.
C.nơi có một đến hai xí nghiệp
D.gắn với đô thị vừa và lớn.

Công nghiệp sản xuất hàng tiêu dùng của Trung Quốc phát triển dựa vào những điều kiện thuận lợi chủ yếu nào sau đây?
A.Nguồn lao động dồi dào và thị trường tiêu thụ rộng lớn.
B.Nguồn vốn đầu tư nhiều và cơ sở vật chất kĩ thuật tốt.
C.Cơ sở vật chất kĩ thuật tốt và lao động có kinh nghiệm.
D.Thị trường tiêu thụ rộng lớn và nguồn vốn đầu tư nhiều.

Phát biểu nào sau đây không đúng với kinh tế Hoa Kì?
A.Công nghiệp khai thác phát triển mạnh.
B.Thu nhập bình quân đầu người lớn nhất thế giới
C.GDP bình quân đầu người cao.
D.Nông nghiệp đứng hàng đầu thế giới.

Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có E = 6 V; r = 0,6Ω. Mạch ngoài gồm R1 là một bóng đèn (2V – 2W); R2 = R4 = 4Ω. Am pe kế và dây nối có điên trở không đáng kể. Vôn kế có điện trở rất lớn.
a) Tìm cường độ dòng điện qua mạch chính
b) Tìm số chỉ của vôn kế và ampe kế.
A.a) I=2A;b) U=4,8V; I=1,2A
B.a) I=2A;b) U=5,8V; I=1,2A
C.a) I=2A;b) U=4,8V; I=1,5A
D.a) I=2A;b) U=4,8V; I=1A

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến