Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \( \left( P \right): \, \,x + 2y + 2z - 10 = 0 \) và \( \left( Q \right): \, \,x + 2y + 2z - 3 = 0 \) bằng: A.\(\dfrac{8}{3}\) B.\(\dfrac{7}{3}\) C.\(3\) D.\(\dfrac{4}{3}\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\;2;\;2} \right),\;\;\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;\;2;\;2} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} \ne \dfrac{D}{{D'}} \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\) \(d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right)\) với \(M\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\) Chọn \(M\left( {10;\;0;\;0} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\) Khi đó ta có: \(d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {10 + 2.0 + 2.0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{7}{3}.\) CHỌN B