Tính tổng \(C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + 3C_{2000}^2 + ... + 2001C_{2000}^{2000} \)?A. \({1000.2^{2000}}\) B.\({2001.2^{2000}}\) C.\({2000.2^{2000}}\) D.\({1001.2^{2000}}\)

conggioincg

2 năm trước

Tính tổng \(C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + 3C_{2000}^2 + ... + 2001C_{2000}^{2000} \)?
A. \({1000.2^{2000}}\)
B.\({2001.2^{2000}}\)
C.\({2000.2^{2000}}\)
D.\({1001.2^{2000}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

452765205647622

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có :
\(\begin{array}{l}S = C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + .... + 2001C_{2000}^{2000}\\S = \left( {C_{2000}^0 + C_{2000}^1 + .... + C_{2000}^{2000}} \right) + \left( {C_{2000}^1 + 2C_{2000}^2 + .... + 2000C_{2000}^{2000}} \right)\end{array}\)
Xét tổng \({\left( {1 + x} \right)^{2000}} = C_{2000}^0 + C_{2000}^1x + C_{2000}^2{x^2} + .... + C_{2000}^{2000}{x^{2000}}\)
Với \(x = 1\) ta có \({2^{2000}} = {\left( {1 + x} \right)^{2000}} = C_{2000}^0 + C_{2000}^1 + C_{2000}^2 + ... + C_{2000}^{2000}\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^{2000}}} \right]' = \left( {C_{2000}^0 + C_{2000}^1x + C_{2000}^2{x^2} + .... + C_{2000}^{2000}{x^{2000}}} \right)'\\ \Rightarrow 2000{\left( {1 + x} \right)^{1999}} = C_{2000}^1 + 2C_{2000}^2x + .... + 2000C_{2000}^{2000}{x^{1999}}\end{array}\)
Với \(x = 1 \Rightarrow {2000.2^{1999}} = C_{2000}^1 + 2C_{2000}^2 + 3C_{2000}^3 + .... + 2000C_{2000}^{2000}\)
\( \Rightarrow S = {2^{2000}} + {2000.2^{1999}} = {2^{1999}}\left( {2 + 2000} \right) = {2^{1999}}.2002 = {2^{2000}}.1001\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \( \cos 2x - { \tan ^2}x = \dfrac{{{{ \cos }^2}x - {{ \cos }^3}x - 1}}{{{{ \cos }^2}x}} \) trên đoạn \( \left[ {1;70} \right] \).
A. \(188\pi \)
B. \(263\pi \)
C. \(363\pi \)
D. \(365\pi \)

Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017). Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên một tivi trong lô hàng gồm 40 cái tivi với giả bán lẻ ban đầu là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày đã bán được 20 cái, khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa trên giá đang bán cho mỗi tivi thì bán được hết lô hàng. Biết rằng giá vốn là 3.050.000 đ/một tivi. Hỏi cửa hàng đó lời hay lỗ khi bán hết lô tiền hàng tivi?
A.Số tiền lời là \(2500000\) đ.
B.Số tiền lỗ là \(2500000\) đ.
C.Số tiền lời là \(1500000\) đ.
D.Số tiền lỗ là \(1500000\) đ.

Công thức hóa học của axit sunfuric là:
A.HCl.
B.H2SO3.
C.H2SO4.
D.HClO.

Nhúng một thanh sắt vào dung dịch đồng (II) sunfat. Phản ứng hóa học xảy ra là:
A.Fe + CuSO4 15â†’"> FeSO4 + Cu.
B.Fe + Cu2SO4 15â†’"> FeSO4 + 2Cu.
C.2Fe + 3CuSO4 15â†’"> Fe2(SO4)3 + 3Cu.
D.2Fe + 3Cu2SO4 15â†’"> Fe2(SO4)3 + 6Cu.

Ăn mòn kim loại do ma sát được gọi là:
A.Ăn mòn vật lý.
B.Ăn mòn hóa học.
C.Ăn mòn sinh học.
D.Ăn mòn toán học.

Cho hai bình điện phân, bình (1) đựng 20 ml dung dịch NaOH 1,73 M; bình (2) đựng dung dịch gồm 0,225 mol Cu(NO3)2 và 0,2 mol HCl. Mắc nối tiếp bình (1) và Bình (2). Điện phân các dung dịch bằng dòng điện một chiều với cường độ dòng điện không đổi một thời gian. Khi dừng điện phân, tháo ngay catot ở các bình. Sau phản ứng thấy nồng độ NaOH ở bình (1) là 2M, Cho tiếp 14 gam bột Fe vào bình (2) đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được m gam chất rắn không tan. Biết NO là sản phẩm khử duy nhất N+5. Giá trị m là:
A.9,8
B.10,4
C.8,3
D.9,4

Điện phân dung dịch muối MSO4 (M là kim loại) với điện cực trơ cường độ dòng điện không đổi. Sau thời gian t giây thu được a mol khí ở anot. Nếu thời gian điện phân là 2t giây thì tống số mol khí thu được ở cả hai điện cực là 2,5a mol. Giả sử hiệu suất điện phân là 100%. Khí sinh ra không tan trong nước. Phát biều nào sau đây sai?
A.Tại thời điểm t giây, ion M2+ chưa bị điện phân hết
B.Khi thu được 1,8a mol khí ở anot thì vẫn chưa xuất hiện bọt khí ở catot
C.Dung dịch sau điện phân có pH < 7
D.Tại thời điểm 2t giây, có bọt khí ở catot

Điện phân 150 ml dd AgNO3 1M với điện cực trơ trong t giờ, cường độ dòng điện không đổi 2,68A (hiệu suất quá trình điện phân là 100%), thu được chất rắn X, dd Y và khí Z. Cho 12,6 gam Fe vào Y, sau khi các phản ứng kết thúc thu được 14,5 gam hỗn hợp kim loại và khí NO (sản phẩm khử duy nhất của N+5). Giá trị của t là :
A.0,8.
B.1,2.
C.1,0.
D.0,3.

Điện phân 100 ml dung dịch CuSO4 0,2 M với cường độ dòng điện 9,65A. Tính khối lượng Cu bám vào catot khi thời gian điện phân t1 = 200 s và t2 = 500 s. Biết hiệu suất điện phân là 100 %
A.0,32 gam và 0,64 gam
B.0,64 gam và 1,28 gam
C.0,64 gam và 1,60 gam
D.0,64 gam và 1,32 gam

Nước clo thường được dùng phổ biến để diệt trùng trong bể bơi. Vậy nước clo là:
A.HCl.
B.HClO.
C.HCl và HClO.
D.H2O.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến