Đáp án:

\({\dfrac{{320}}{{17}}^o}C\)

Giải thích các bước giải:

Gọi nhiệt dung của NLK là \(q\), nhiệt dung của 1 thìa nước nóng là \({q_0}\)

* Phương trình cân bằng nhiệt khi đổ 1 thìa nước nóng là:

\(\begin{array}{l}
q\Delta {t_1} = {q_0}\left( {{t_0} - {t_1}} \right)\\
 \Rightarrow q\Delta {t_1} = {q_0}\left( {{t_0} - t - \Delta {t_1}} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_1}\left( {q + {q_0}} \right) = {q_0}\left( {{t_0} - t} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_1} = \dfrac{{{q_0}}}{{q + {q_0}}}.\left( {{t_0} - t} \right)
\end{array}\)

* Phương trình cân bằng nhiệt khi đổ thêm 1 thìa nước nóng nữa là:

\(\begin{array}{l}
q\Delta {t_2} = 2{q_0}\left( {{t_0} - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow q\Delta {t_2} = 2{q_0}\left( {{t_0} - t - \Delta {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_2}\left( {q + 2{q_0}} \right) = 2{q_0}\left( {{t_0} - t} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_2} = \dfrac{{2{q_0}}}{{q + 2{q_0}}}.\left( {{t_0} - t} \right)
\end{array}\)

* Khi đổ 48 thìa nước nóng:

\(\Delta {t_{48}} = \dfrac{{48{q_0}}}{{q + 48{q_0}}}.\left( {{t_0} - t} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\Delta {t_1}}}{{\Delta {t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{q_0}}}{{q + {q_0}}}.\left( {{t_0} - t} \right)}}{{\dfrac{{2{q_0}}}{{q + 2{q_0}}}.\left( {{t_0} - t} \right)}}\\
 \Rightarrow \dfrac{5}{{5 + 3}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{q + {q_0}}}}}{{\dfrac{2}{{q + 2{q_0}}}}} = \dfrac{{q + 2{q_0}}}{{2\left( {q + {q_0}} \right)}}\\
 \Rightarrow 10\left( {q + {q_0}} \right) = 8\left( {q + 2{q_0}} \right)\\
 \Rightarrow 2q = 6{q_0}\\
 \Rightarrow q = 3{q_0}
\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\Delta {t_{48}}}}{{\Delta {t_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{48{q_0}}}{{q + 48{q_0}}}.\left( {{t_0} - t} \right)}}{{\dfrac{{{q_0}}}{{q + {q_0}}}.\left( {{t_0} - t} \right)}} = 48.\dfrac{{q + {q_0}}}{{q + 48{q_0}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{\Delta {t_{48}}}}{{\Delta {t_1}}} = 48.\dfrac{{3{q_0} + {q_0}}}{{3{q_0} + 48{q_0}}} = \dfrac{{64}}{{17}}\\
 \Rightarrow \Delta {t_{48}} = \dfrac{{64}}{{17}}.5 = {\dfrac{{320}}{{17}}^o}C
\end{array}\)