Gọi khối lăng trụ đứng là ABC.A'B'C'. KHi đó, theo đề bài ta có
$AA' + AB + BB' + B'A' = 6a$
Lại có $AA' =BB'$ và $AB = B'A' = 2a$
$<-> 2AA' + 2a + 2a = 6a$
$<-> AA' = a$
Đường cao của tam giác ABC là đường cao của tam giác đều cạnh $2a$, do đó đường cao có độ dài $a\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối lăng trụ là
$V_{ABC.A'B'C'} = AA' . S_{ABC} = a . \dfrac{1}{2} .2a . a\sqrt{3} = a^3 \sqrt{3}$