Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} \) có đồ thị \( \left( P \right) \). Xét các điểm A, B thuộc \( \left( P \right) \) sao cho tiếp tuyến tại A và B của \( \left( P \right) \) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi \( \left( P \right) \) và đường thẳng AB bằng \( \f

pntcngtvt

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} \) có đồ thị \( \left( P \right) \). Xét các điểm A, B thuộc \( \left( P \right) \) sao cho tiếp tuyến tại A và B của \( \left( P \right) \) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi \( \left( P \right) \) và đường thẳng AB bằng \( \frac{9}{4} \). Gọi \({x_1}, \, \,{x_2} \) lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \({ \left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} \) bằng:
A.7
B. 5
C.13
D.11

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuy3005

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\).
TXĐ : \(D = R\). Ta có \(y' = x\).
Giả sử \(A\left( {{x_1};\frac{1}{2}x_1^2} \right);\,\,B\left( {{x_2};\frac{1}{2}x_2^2} \right) \in \left( P \right)\,\,\left( {{x_1} \ne {x_2}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A của \(\left( P \right)\) là \(y = {x_1}\left( {x - {x_1}} \right) + \frac{1}{2}x_1^2 \Leftrightarrow y = {x_1}x - \frac{1}{2}x_1^2\,\,\left( {{d_1}} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm B của \(\left( P \right)\) là \(y = {x_2}\left( {x - {x_2}} \right) + \frac{1}{2}x_2^2 \Leftrightarrow y = {x_2}x - \frac{1}{2}x_2^2\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Do \(\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\) nên ta có \({x_1}{x_2} = - 1 \Leftrightarrow {x_2} = \frac{{ - 1}}{{{x_1}}}\).

Phương trình đường thẳng AB :
\(\begin{array}{l}\frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{y - \frac{1}{2}x_1^2}}{{\frac{1}{2}x_2^2 - \frac{1}{2}x_1^2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x_2^2 - x_1^2} \right) = \left( {y - \frac{1}{2}x_1^2} \right)\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - {x_1}} \right)\left( {{x_2} + {x_1}} \right) = 2y - x_1^2 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x - 2y - {x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x - {x_1}{x_2}} \right] = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + 1} \right]\end{array}\)
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(AB,\,\,\left( P \right)\) là :
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + 1 - {x^2}} \right)dx} \\ \Leftrightarrow \frac{9}{4} = \frac{1}{2}\left. {\left( {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\frac{{{x^2}}}{2} + x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{{x_1}}^{{x_2}}\\ \Leftrightarrow \frac{9}{4} = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {\frac{{x_2^2}}{2} - \frac{{x_1^2}}{2}} \right) + \left( {{x_2} - {x_1}} \right) - \frac{{x_2^3 - x_1^3}}{3}} \right]\\ \Leftrightarrow \frac{9}{2} = \frac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_2^2 - x_1^2} \right) + \left( {{x_2} - {x_1}} \right) - \frac{{x_2^3 - x_1^3}}{3}\\ \Leftrightarrow 27 = 3\left( {{x_1}x_2^2 - x_1^3 + x_2^3 - x_1^2{x_2}} \right) + 6\left( {{x_2} - {x_1}} \right) - 2x_2^3 + 2x_1^3\\ \Leftrightarrow 27 = 3{x_1}x_2^2 - 3x_1^2{x_2} + x_2^3 - x_1^3 + 6\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\\ \Leftrightarrow 27 = - 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right) + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2 - 1} \right) + 6\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\\ \Leftrightarrow 27 = 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right) + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2 - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 27 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2 + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 27 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow 27 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right){\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow {x_2} - {x_1} = 3\end{array}\)
Thay \({x_2} = \frac{{ - 1}}{{{x_1}}}\) ta có : \(\frac{{ - 1}}{{{x_1}}} - {x_1} = 3 \Leftrightarrow - 1 - x_1^2 - 3{x_1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow {x_2} = \frac{2}{{3 + \sqrt 5 }}\\{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow {x_2} = \frac{{ - 2}}{{ - 3 + \sqrt 5 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 5\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nước ta không có chung biên giới với đất nước nào?
A.Lào
B.Cam-pu-chia
C.Trung Quốc
D.Thái Lan

Cho mạch điên như hình vẽ. Biết E = 7,8 V; r = 0,4Ω; R1 = R2 = R3 = 3Ω; R4 = 6Ω. Bỏ qua điện trở của dây nối. Dòng điện chạy qua nguồn điện có cường độ là
A.1,95A.
B.3,59 A.
C.2,79 A.
D.2,17 A.

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2 cách nhau 8cm dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc với xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 3,9cm và OQ = 55/6 cm. Biết phần tử nước tại P và tại Q dao động với biên độ cực đại. Giữa P và Q có 2 cực tiểu. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu cách P một đoạn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.0,93cm
B.0,83cm
C.0,96cm
D.0,86cm

Quang phổ liên tục
A.Phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn phát mà không phụ thuộc vào bản chất của nguồn phát
B.Phụ thuộc vào bản chất của nguồn phát mà không phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn phát
C.Phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ của nguồn phát
D.Không phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ của nguồn phát

Tần số góc của dao động điện từ trong mạch LC lí tưởng được xác định bởi biểu thức
A.\(\frac{2\pi }{\sqrt{LC}}\)
B.\(\frac{1}{\sqrt{LC}}\)
C.\(\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)
D.\(\frac{1}{\sqrt{2\pi LC}}\)

Nếu nối hai đầu đoạn mạch hồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 1Ω thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I = 1,5A. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 1µF. Khi điện tích trên tụ đạt giá trị cực đại, ngắt tụ khỏi nguồn rồi nối tụ với cuộn cảm thuần L thành mạch dao động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với tần số góc 106rad/s và cường độ dòng điện cực đại bằng Io. Giá trị của I0 là
A.3A
B.1,5A
C.2,5A
D.2A

Etyl isovalerat là este có mùi thơm của táo. Công thức cấu tạo thu gọn của etyl isovalerat là
A.CH3CH2CH2CH2COOC2H5.
B.(CH3)2CHCOOC2H5.
C.(CH3)2CHCH2COOC2H5.
D.C2H3COOCH2CH2CH(CH3)2.

X và Y là hai kim loại phản ứng được với dung dịch HCl nhưng không tác dụng được với dung dịch Fe(NO3)2. X,Y là
A.Mg, Zn.
B.Mg, Fe.
C.Fe, Cu.
D.Fe, Ni.

Hai chất P, Q có công thức phân tử lần lượt là C3H12N2O3 và C2H7NO3. Khi cho P,Q phản ứng với dung dịch HCl cùng tạo ra khí Z; còn với dung dich NaOH cùng cho khí Y. Nhận xét nào sau đây đúng
A.MY < MZ.
B.Khí Z làm xanh giấy quỳ tím ẩm.
C.MY > MZ.
D.Khí Y làm đỏ giấy quỳ tím ẩm.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z \) thỏa mãn \( \left| { \left( {1 + i} \right)z - 5 + i} \right| = 2 \) là một đường tròn tâm \(I \) và bán kính \(R \) lần lượt là:
A.\(I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = \sqrt 2 \)
B.\(I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = 2\)
C.\(I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = \sqrt 2 \)
D.\(I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = 2\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến