Đáp án:
\(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(AD//BC \Rightarrow d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\)
\( \Rightarrow AH \bot SB\)
Mà \(BC\bot AB, BC\bot SA\Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
Từ hai điều trên \( \Rightarrow AH \bot (SBC)\)
\( \Rightarrow d(A, (SBC)=AH\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
AC = a\sqrt 2 = A\,S \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A\,{S^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}}\\
\Rightarrow A{H^2} = \dfrac{{2{a^2}}}{3} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\\
\Rightarrow d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}
\end{array}\).
