Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính \(R\) bằng:A.\(\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\)B.\(\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{3}\)C.\(\dfrac{{8\pi {R^3}}}{{27}}\)D.\(\dfrac{{4\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\)

1312312

2 năm trước

Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính \(R\) bằng:
A.\(\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\)
B.\(\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{8\pi {R^3}}}{{27}}\)
D.\(\dfrac{{4\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

171321384503757

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Gọi \(h,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Áp dụng định lí Pytago ta có : \(h = 2\sqrt {{R^2} - {r^2}} \)
Khi đó ta có thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h = 2\pi {r^2}\sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt 2 \pi \sqrt {{r^4}\left( {{R^2} - {r^2}} \right)} = \sqrt {{r^2}.{r^2}\left( {2{R^2} - 2{r^2}} \right)} \)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có : \(\sqrt[3]{{{r^2}.{r^2}\left( {2{R^2} - 2{r^2}} \right)}} \le \dfrac{{{r^2} + {r^2} + \left( {2{R^2} - 2{r^2}} \right)}}{3} = \dfrac{{2{R^2}}}{3} \Rightarrow {r^2}.{r^2}\left( {2{R^2} - 2{r^2}} \right) = \dfrac{{8{R^6}}}{{27}}\)
\( \Rightarrow V \le \sqrt 2 \pi \sqrt {\dfrac{8}{{27}}{R^6}} = \dfrac{{4\pi \sqrt 3 {R^3}}}{9}\). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow {r^2} = 2{R^2} - 2{r^2} \Leftrightarrow r = \dfrac{2}{3}R \Rightarrow \dfrac{{R\sqrt 6 }}{3}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giai đoạn xuất hiện loài người là:
A.Tiền Cambri
B.Cổ sinh
C.Trung sinh
D.Tân kiến tạo

Quá trình tự nhiên không đúng với giai đoạn Tân kiến tạo là:
A.Nâng cao và trẻ hóa địa hình các vùng núi cổ
B.Hình thành các cao nguyên badan và đồng bằng châu thổ
C.Hình thành các loại khoáng sản nội sinh quy mô lớn
D.Hình thành các bể dầu khí ở thềm lục địa

Cho đồ thị hàm số \( = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M\) và\(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị \(M + m\) bằng :
A.3
B.-2
C.1
D.5

Một vật nhỏ trượt không ma sát trên một rãnh phía dưới uốn lại thành vòng tròn có bán kính 1m (như hình vẽ), từ độ cao h so với mặt phẳng nằm ngang và không có vận tốc ban đầu. Hỏi độ cao ít nhất bằng bao nhiêu để vật không rời khỏi quỹ đạo tại điểm cao nhất của vòng tròn?
A.2m
B.2,5m
C.1,8m
D.0,4m

Có hai điện tích điểm được giữ cố định q1 và q2 tương tác nhau bằng lực đẩy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.q1 > 0 và q2 < 0
B.q1.q2 < 0.
C.q1.q2 > 0.
D.q1 < 0 và q2 > 0.

Hoạt động nuôi trồng thủy sản ở Đồng Bằng sông Cửu Long có điều kiện mở rộng quy mô sản xuất là do
A.có ưu thế về diện tích mặt nước lớn nhất cả nước.
B.có vùng biển rộng với trữ lượng hải sản lớn nhất cả nước.
C.có ngư trường trọng điểm với nhiều bãi tôm cá lớn.
D.có khí hậu mang tính cận xích đạo gió mùa, ít biển động.

Nước ta có nguồn tài nguyên sinh vật phong phú nhờ:
A.Nằm ta nằm hoàn toàn trong miền nhiệt đới Bắc bán cầu thuộc khu vực châu Á gió mùa.
B.Nằm ở vị trí tiếp giáp giữa lục địa và đại dương trên dường di lưu của các loài sinh vật.
C.Lãnh thổ kéo dài từ 8034’B đến 23023’B nên thiên nhiên có sự phân hóa đa dạng.
D.Nằm ở vị trí tiếp giáp giữa lục địa và hải dương trên vành đai sinh khoáng của thế giới.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 28, cho biết tỉnh sản xuất chè lớn nhất khu vực Tây Nguyên là:
A.Đắk Lắk.
B.Lâm Đồng.
C.Gia Lai.
D.Kon Tum.

Dòng điện I = 1 A chạy trong dây dẫn thẳng dài đặt trong chân không. Cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn 10 cm có độ lớn là
A.4.10–7 T
B.4.10–6 T
C.2.10–6 T
D.2.10–8 T

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo có hệ số đàn hồi k = 20 N/m, khối lượng m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10 cm rồi thả nhẹ.Quãng đường vật đi được từ lúc thả vật đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
A.31 cm
B.29cm
C.28cm
D.30cm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến