Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, \(AB = a \sqrt 2 \); tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ta được kết quả là:A.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)B.\(\dfrac{{2a\sqrt {21} }}{7}\)C.\(\dfrac{{2a\sqrt {2

phamkimchi1983

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, \(AB = a \sqrt 2 \); tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ta được kết quả là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
B.\(\dfrac{{2a\sqrt {21} }}{7}\)
C.\(\dfrac{{2a\sqrt {21} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hainguyen2807vn

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow SH \bot BC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Dựng hình bình hành \(ABDC\) ta có \(BD//AC \Rightarrow AC//\left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {SB;AC} \right) = d\left( {AC;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Ta có
\(\begin{array}{l}CH \cap \left( {SBD} \right) = B \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{CB}}{{HC}} = 2\\ \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right)\end{array}\).
Gọi E là trung điểm của \(BD\) ta có \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\).
\( \Rightarrow EH//CD//AB \Rightarrow EH \bot AC \Rightarrow EH \bot BD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot EH\\BD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SEH} \right)\).
Trong \(\left( {SEH} \right)\) kẻ \(HK \bot SE\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SE\\HK \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = HK\).
Ta có \(EH = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(BC = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a \Rightarrow \Delta SBC\) đều cạnh \(2a\).
\( \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(SHE\) ta có : \(HK = \dfrac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {3{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d\left( {SB;AC} \right) = 2HK = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{7}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ \(x = 1 \).
A.\(y=5x-3\)
B.\(y=-5x+3\)
C.\(y=3x-5\)
D.\(y=-3x+5\)

\( \frac{{x - 5}}{{{x^2} - 9}} - \frac{5}{{3 - x}} = \frac{4}{{x + 3}} \)
A.\(S = \left\{ {11} \right\}\)
B.\(S = \left\{ 9 \right\}\)
C.\(S = \left\{ { - 11} \right\}\)
D.\(S = \left\{ { - 9} \right\}\)

Đặt một điện áp \(u = {U_0}c{\rm{os}}(\omega t)(V)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và dây thuần cảm hệ số tự cảm L mắc theo đúng thứ tự trên. Trong đó tụ điện C không thay đổi, R và L thay đổi được. Ứng với mỗi giá trị R, gọi L1, L2 lần lượt là giá trị L để uRC = U01sinωt (V) và để trong mạch có cộng hưởng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x = L1 – L2 theo R. Giá trị của điện dung C gần đúng với giá trị nào sau đây.
A. 540 nF
B.490 nF
C.450 nF
D. 590 nF

Tiến hành phản ứng nhiệt nhôm hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm Al và FeaOb (trong điều kiện không có không khí) thu được hỗn hợp Y. Nghiền nhỏ, trộn đều hỗn hợp Y rồi chia thành hai phần:
- Phần 1 có khối lượng 14,49 gam gam được hòa tan hết trong dung dịch HNO3 dư, đun nóng thu được dung dịch Z và 0,165 mol khí NO (sản phẩm khử duy nhất).
- Phần 2 tác dụng với dung dịch NaOH dư, đun nóng thu được 0,015 mol khí H2 và còn lại 2,52 gam chất rắn (biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thể tích các khí đo ở điều kiện tiêu chuẩn).
Công thức của FeaOb và giá trị của m là:
A.Fe3O4 và 28,98
B.Fe2O3 và 28,98
C.Fe3O4 và 19,32
D.FeO và 28,98

Ngày 9-5-1945 đã đi vào lịch sử thế giới là ngày
A.Thế giới chiến thắng chủ nghĩa phát xít Đức.
B.Chấm dứt Chiến tranh thế giới thứ hai.
C.Hình thành trật tự thế giới mới.
D. Giải phóng châu Âu.

Cuộc khởi nghĩa vũ trang lớn và kéo dài nhất trong phong trào chống Pháp cuối thế kỉ XIX – đầu thế kỉ XX là:
A.khởi nghĩa Hương Khê.
B.khởi nghĩa của đồng bào Tây Nguyên
C.khởi nghĩa ở vùng Tây Bắc và hạ lưu sông Đà.
D.khởi nghĩa Yên Thế.

Dựa vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 21, cho biết nước ta có bao nhiêu trung tâm công nghiệp có qui mô từ trên 40 nghìn tỉ đồng?
A.2
B.8
C.6
D.4

Hỗn hợp X gồm axit axetic, axit fomic và axit oxalic. Khi cho m gam X tác dụng với NaHCO3 (dư) thì thu được 15,68 lít khí CO2 (đktc). Mặt khác, đốt cháy hoàn toàn m gam X cần 8,96 lít khí O2 (đktc), thu được 35,2 gam CO2 và y mol H2O. Giá trị của y là
A.0,8.
B.0,3.
C.0,2
D.0,6.

Hỗn hợp M gồm ancol no, đơn chức X và axit cacboxylic đơn chức Y, đều mạch hở và có cùng số nguyên tử C, tổng số mol của hai chất là 0,5 mol (số mol của Y lớn hơn số mol của X). Nếu đốt cháy hoàn toàn M thì thu được 33,6 lít khí CO2 (đktc) và 25,2 gam H2O. Mặt khác, nếu đun nóng M với H2SO4 đặc để thực hiện phản ứng este hoá (hiệu suất là 80%) thì số gam este thu được là:
A.18,24
B.34,20.
C.22,8
D.27,36.

Mục đích cơ bản nào dưới đây trong công cuộc đổi mới nhằm hoàn thiện các hình thức khoán sản phẩm đến nhóm và người lao động?
A.Để tiện lợi cho việc sản xuất.
B.Để loại bỏ các hiện tượng tiêu cực.
C.Nhằm giải phóng sức lao động ở nông thôn.
D.Nhằm khuyến khích sản xuất ở nông thôn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến