a) (1×1+3×3+5×5+...+87×87+89×89) + (2×2+4×4+6×6+...+88×88+90×90) b) 1×3+2×4+3×5+4×6+...+99×101+100×102

phamdanghuy31196

6 năm trước

a) (1×1+3×3+5×5+...+87×87+89×89) + (2×2+4×4+6×6+...+88×88+90×90)

b) 1×3+2×4+3×5+4×6+...+99×101+100×102

Loga Toán lớp 6

0 lượt thích 330 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

uyenvuong96

Ta có: \(A=1.3+2.4+3.5+4.6+...+99.101+100.102\)

\(A=1.\left(1+2\right)+2.\left(2+2\right)+3.\left(3+2\right)+4.\left(4+2\right)+-+99.\left(99+2\right)+100.\left(100+2\right)\)

\(A=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+...+99^2+100^2\right)+\left(2+4+6+8+...+198+200\right)\)Đặt \(B=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+99^2+100^2\)

\(\Rightarrow B=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+99^2+100^2\right)-2^2.\left(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+-+49^2+50^2\right)\)Tính dãy tổng quát \(C=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2\)

\(C=1\left(0+1\right)+2\left(1+1\right)+3.\left(2+1\right)+4.\left(3+1\right)+5\left(4+1\right)+...+n\left[\left(n-1\right)+1\right]\)

\(C=\left[1.2+2.3+3.4+4.5+...+\left(n-1\right).n\right]+\left(1+2+3+4+5+-+n\right)\)

\(C=n.\left(n+1\right).\left[\left(n-1\right):3+1:2\right]=n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right):6\)

Áp dụng vào B ta được:

\(B=100.101.201:6-4.50.51.101:6=166650\)

\(\Rightarrow A=166650+\left(200+2\right).100:2\)

\(\Rightarrow A=166650+10100=176750\)

Vậy A = 176750

Chúc bạn học tốt!!

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

phát biểu 5công thức về lũy thừa ? đang cần gấp nhanh nhanh nhe mấy you

Tìm các số tự nhiên x để:

\(\left(x+4\right)⋮x\left(xe0\right)\)

Chứng minh rằng

a, S1 = 5 + 52 + 53 +-.+ 52004 chia hết cho 6; 31; 156

b, S2 = 2 + 22 + 23 + - + 2100 chia hết cho 31

các bn giúp mik nhé! iu các bn nhiều

Tìm n thuộc Z:

a. (-3)n/81=-243

b. 2n/16=32

Cho hai tập hợp:

A = (a , b) ; B = (b , x , y)

Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống :

x - A ; y ... B ; b ... A ; b ... B

tim x : \(\dfrac{3}{7}\).5 - 9 = \(\dfrac{3x+57}{x}\)+ 161\(\dfrac{1}{7}\)

bạn nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày.ngày 1 đc 1/5 số trang sách.ngày 2 đc 2/3 số trang còn lại.ngày 3 đọc nốt 100 trag

a,cuốn sách dày bnhiu

b,tính số trang bn nga đc ngày 1 ,2

c,tính tỉ số trang mà bn nga đc được trong ngày 1 và3

d,ngày 1 bn đc số trang sách chiếm bnhiu % của cuốn sách

Tìm x biết:

| 3 - x | = x - 5

tính nhanh

B = ( \(5\dfrac{9}{10}:\dfrac{3}{2}-\left(2\dfrac{1}{3}.4\dfrac{1}{2}-2.2\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{7}{4}\)

Ai biết thì làm nhanh giúp mik nha

chieu nay mik đi hok rùi

Một lớp học có 24 học sinh nam và 28 học sinh nữ số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến