Chứng minh căn(a+b/2)≥căna+cănb/2
Với a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0 ,chứng minh:
\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
Chứng minh bằng biến đổi tương đương :
\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\) . Vì hai vế không âm nên bình phương cả hai vế :
\(\frac{a+b}{2}\ge\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}\) \(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge a+b+2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu dc chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi a = b (a,b không âm)
Tính A= x_1^2 + x_2^2
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \(x^2-x-5=0\) . Không giải phương trình, hãy tính : A= \(x1^2+x2^2\) B= \(x1^3+x2^3\) C= \(\left(2x1+x2\right)\)\(\left(2x2+x1\right)\)
Biểu diễn căn(a/b) với a
Biểu diễn \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) với a<0 và b<0 ở dạng thương của hai căn thức.Áp dụng tính \(\sqrt{\frac{-49}{-81}}\)
Rút gọn biểu thức căn(x − 2)^4/(3 − x)^2 + x^ 2 − 1/x − 3
Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó;
a) \(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}\)+\(\frac{x^2-1}{x-3}\) (x<3) ;tại x= 0,5
b) 4x -\(\sqrt{8}\)+\(\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) (x>-2) ; tại x= -\(\sqrt{2}\)
Rút gọn (2−a−3căna/căna−3)(2−5căn(a−cănab)/cănb−5)
Rut gon
\(\left(2-\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\frac{5\sqrt{a-\sqrt{ab}}}{\sqrt{b}-5}\right)\) voi a,b >0 a#3 ,b#25
Rút gọn M=(x+cănx+1/x+cănx−x−căn(x+1)/x−cănx):1−cănx/x−cănx
cho biểu thức :M=\(\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x+1}}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
a, rút gọn M
b, tìm x để m=4
Rút gọn Q=(cănx−3/cănx+3+cănx+3/cănx−3−14/9−x)*cănx−3/2
Cho biểu thức Q=\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right)\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\) \(\left(x\ge0,xe9\right)\)
a) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của Q khi x=\(7-4\sqrt{3}\)
b) Tìm GTNN của Q
Thực hiện phép tính (3căn8−6căn1/2−2căn18+3căn50)/1/2căn24,5−căn4,5+3/4căn12,5
Thực hiện phép tính: \(\frac{\left(3\sqrt{8}-6\sqrt{\frac{1}{2}}-2\sqrt{18}+3\sqrt{50}\right)}{\frac{1}{2}\sqrt{24,5}-\sqrt{4,5}+\frac{3}{4}\sqrt{12,5}}\)
Thực hiện phép tính (căn4,5−1/2căn72+5căn1/2)(42căn25/6−10căn3/2−12căn98/3)
Thực hiện phép tính: \(\left(\sqrt{4,5}-\frac{1}{2}\sqrt{72}+5\sqrt{\frac{1}{2}}\right)\left(42\sqrt{\frac{25}{6}}-10\sqrt{\frac{3}{2}}-12\sqrt{\frac{98}{3}}\right)\)
Tính A=căn(x^2+2căn(x^2−1))−căn(x^2-2căn(x^2−1)) nếu x> căn 2
Cho biểu thức A=\(\sqrt{^2x+2\sqrt{^2x-1}-}\sqrt{^2x-2\sqrt{^2x-1}}\)
a, Với giá trị nào của x thì A có nghĩa
b, Tính A nếu x>\(\sqrt{2}\)
Tính giá trị biểu thức P=căn(x+24+7căn(2x−1))+căn(x+4−3căn(2x−1))
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4-3\sqrt{2x-1}}\)
với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
Bài 2: Chứng minh rằng: P=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là 1 số nguyên
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến