Chứng minh căn(a+b/2)≥căna+cănb/2

Với a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0 ,chứng minh:

\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Tính A= x_1^2 + x_2^2

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \(x^2-x-5=0\) . Không giải phương trình, hãy tính :
A= \(x1^2+x2^2\)
B= \(x1^3+x2^3\)
C= \(\left(2x1+x2\right)\)\(\left(2x2+x1\right)\)

Biểu diễn căn(a/b) với a

Biểu diễn \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) với a<0 và b<0 ở dạng thương của hai căn thức.Áp dụng tính \(\sqrt{\frac{-49}{-81}}\)

Rút gọn biểu thức căn(x − 2)^4/(3 − x)^2 + x^ 2 − 1/x − 3

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó;

a) \(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}\)+\(\frac{x^2-1}{x-3}\) (x<3) ;tại x= 0,5

b) 4x -\(\sqrt{8}\)+\(\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) (x>-2) ; tại x= -\(\sqrt{2}\)

Rút gọn (2−a−3căna/căna−3)(2−5căn(a−cănab)/cănb−5)

Rut gon

\(\left(2-\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\frac{5\sqrt{a-\sqrt{ab}}}{\sqrt{b}-5}\right)\) voi a,b >0 a#3 ,b#25

Rút gọn M=(x+cănx+1/x+cănx−x−căn(x+1)/x−cănx):1−cănx/x−cănx

cho biểu thức :M=\(\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x+1}}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

a, rút gọn M

b, tìm x để m=4

Rút gọn Q=(cănx−3/cănx+3+cănx+3/cănx−3−14/9−x)*cănx−3/2

Cho biểu thức Q=\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right)\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\) \(\left(x\ge0,xe9\right)\)

a) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của Q khi x=\(7-4\sqrt{3}\)

b) Tìm GTNN của Q

Thực hiện phép tính (3căn8−6căn1/2−2căn18+3căn50)/1/2căn24,5−căn4,5+3/4căn12,5

Thực hiện phép tính: \(\frac{\left(3\sqrt{8}-6\sqrt{\frac{1}{2}}-2\sqrt{18}+3\sqrt{50}\right)}{\frac{1}{2}\sqrt{24,5}-\sqrt{4,5}+\frac{3}{4}\sqrt{12,5}}\)

Thực hiện phép tính (căn4,5−1/2căn72+5căn1/2)(42căn25/6−10căn3/2−12căn98/3)

Thực hiện phép tính: \(\left(\sqrt{4,5}-\frac{1}{2}\sqrt{72}+5\sqrt{\frac{1}{2}}\right)\left(42\sqrt{\frac{25}{6}}-10\sqrt{\frac{3}{2}}-12\sqrt{\frac{98}{3}}\right)\)

Tính A=căn(x^2+2căn(x^2−1))−căn(x^2-2căn(x^2−1)) nếu x> căn 2

Cho biểu thức A=\(\sqrt{^2x+2\sqrt{^2x-1}-}\sqrt{^2x-2\sqrt{^2x-1}}\)

a, Với giá trị nào của x thì A có nghĩa

b, Tính A nếu x>\(\sqrt{2}\)