Chứng minh p^2-1 chia hết cho 24
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CM: p2-1 chia hết cho 24
A = p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p-1; p+1 chẵn => A chia hết cho 8 với mọi p là số nguyên tố > 3 (1)
p là số nguyên tố > 3 => p = 3k+1; 3k + 2
+) p= 3k+1 => A = 3k(3k+2) chia hết cho 3
+) p = 3k+2 => A = (3k+1)(3k+3) = 3(k+1)(3k+1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với mọi p là số nguyên tố > 3 (2)
8 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1); (2); (3) => A chia hết cho 24 với mọi p là số nguyên tố lớn hơn 3 (đpcm)
Tính (1/1−căna−1/1+căna)(1−1/1−căna)
tính : \(\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}-\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(1-\frac{1}{1-\sqrt{a}}\right)\) với \(a=\frac{1}{9}\)
Tính A khi x^2-4x+1=0
cho A=\(\frac{x^4+x^2+1}{x^2}\). Tính A khi x2-4x+1=0
Chứng minh rằng BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2
cho tam giác ABC. Từ 1 điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Rút gọn B=(1/a−căna+1/căna−1):căna+1/a−2căna+1
Cho biểu thức: B= \(\left(\frac{1}{a-\:\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{A-2\sqrt{a}+1}\)
a, Rút gọn B
b, So sánh B với 1
Chứng minh căn(a+b/2)≥căna+cănb/2
Với a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0 ,chứng minh:
\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
Tính A= x_1^2 + x_2^2
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \(x^2-x-5=0\) . Không giải phương trình, hãy tính : A= \(x1^2+x2^2\) B= \(x1^3+x2^3\) C= \(\left(2x1+x2\right)\)\(\left(2x2+x1\right)\)
Biểu diễn căn(a/b) với a
Biểu diễn \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) với a<0 và b<0 ở dạng thương của hai căn thức.Áp dụng tính \(\sqrt{\frac{-49}{-81}}\)
Rút gọn biểu thức căn(x − 2)^4/(3 − x)^2 + x^ 2 − 1/x − 3
Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó;
a) \(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}\)+\(\frac{x^2-1}{x-3}\) (x<3) ;tại x= 0,5
b) 4x -\(\sqrt{8}\)+\(\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) (x>-2) ; tại x= -\(\sqrt{2}\)
Rút gọn (2−a−3căna/căna−3)(2−5căn(a−cănab)/cănb−5)
Rut gon
\(\left(2-\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\frac{5\sqrt{a-\sqrt{ab}}}{\sqrt{b}-5}\right)\) voi a,b >0 a#3 ,b#25
Rút gọn M=(x+cănx+1/x+cănx−x−căn(x+1)/x−cănx):1−cănx/x−cănx
cho biểu thức :M=\(\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x+1}}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
a, rút gọn M
b, tìm x để m=4
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến