Chóp đều \(S.ABCD \) có chiều cao bằng cạnh đáy cùng bằng \(a \). \(M \) là trung điểm của \(SB \). Khi đó \(d \left( {S; \left( {MAC} \right)} \right) \) là: A.\(\dfrac{a}{2}\) B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\) C.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\) D.\(\dfrac{a}{3}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: * Đặt hệ trục tọa độ \(Oxyz\). Rút gọn tọa độ các điểm. * Lập phương trình \(mp\left( {MAC} \right)\) +) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a = \overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}} \right)//\left( {1;3;2} \right)\\\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( { - 2;2; - 2} \right)//\left( {1; - 1;1} \right)\) +) \(\left( {MAC} \right)\) đi qua \(A\left( {0;0;0} \right)\) có phương trình \(x - y + z = 0\). * \(d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\). \( \Rightarrow \) Đáp số \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\). Chọn C.