Đáp án:
\({V_{SABCD}} =\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}.\)
Giải thích các bước giải:
Bạn vẽ hình theo cách mình hướng dẫn nhé:
Gọi H là trung điểm của AD.
Ta có: SAD là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
`=>` SH vuông góc với (ABCD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Khi đó: AO = OC = a; OB = OD = `a/2`.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác AOD vuông tại O ta có:
\(AD = \sqrt {A{O^2} + O{D^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Vì SAD là tam giác vuông cân tại S nên SH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SH = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}.\\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}.\dfrac{1}{2}.a.2a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}.\end{array}\)
