Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) có bao nhiêu điểm cực trị? A.3 B.2 C.0 D.1
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = {x_0} > 1\end{array} \right.\) Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào BBT ta thấy tại điểm \(x = - 1\) thì \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu \( \Rightarrow x = - 1\) không là điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) có một điểm cực trị. Chọn D.