Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {x^a},\,y = {\log _b}x,\,y = {\log _c}x,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây đúng? A.\(a < c < b\). B.\(a > c > b\). C.\(a > b > c\). D.\(a < b < c\).
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Nhận xét: +) Đồ thị hàm số \(y = {x^a}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow a < 0\) +) Xét đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\,\,\,\,\& \,\,\,y = {\log _c}x,\,\,x > 0\): Cho \(y = 1\): ta có: \({\log _b}{x_1} = {\log _c}{x_2} = 1 \Leftrightarrow {x_1} = b,\,\,{x_2} = c\) Mà \({x_1} < {x_2} \Rightarrow b < c \Rightarrow a < 0 < b < c\). Vậy \(a < b < c\). Chọn: D