Nếu \( \tan \alpha \) và \( \tan \beta \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - px + q = 0{ \rm{ }} \, \, \left( {q \ne 1} \right) \) thì giá trị biểu thức \(P = { \cos ^2} \left( { \alpha + \beta } \right) + p \sin \left( { \alpha + \beta } \right). \cos \left( { \alpha + \be

thanxuan2000

2 năm trước

Nếu \( \tan \alpha \) và \( \tan \beta \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - px + q = 0{ \rm{ }} \, \, \left( {q \ne 1} \right) \) thì giá trị biểu thức \(P = { \cos ^2} \left( { \alpha + \beta } \right) + p \sin \left( { \alpha + \beta } \right). \cos \left( { \alpha + \beta } \right) + q{ \sin ^2} \left( { \alpha + \beta } \right) \) bằng:
A.\(p\)
B.\(q\)
C.\(1\)
D.\(\frac{p}{q}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hauhoangbts

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có \(\tan \alpha \) và \(\tan \beta \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - px + q = 0{\rm{ }}\,\,\left( {q \ne 1} \right)\)
Theo định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha + \tan \beta = p\\\tan \alpha .\tan \beta = q\end{array} \right. \Rightarrow \tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }} = \frac{p}{{1 - q}}\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\left( {\alpha + \beta } \right)}} = \frac{1}{{1 + \frac{{{p^2}}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}}} = \frac{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2} + {p^2}}}\)
\(\begin{array}{l}q \ne 1 \Rightarrow \frac{{\sin \alpha .\sin \beta }}{{\cos \alpha .\cos \beta }} \ne 1 \Rightarrow \sin \alpha .\sin \beta \ne \cos \alpha .\cos \beta \\ \Rightarrow \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha .\cos \beta - \sin \alpha .\sin \beta \ne 0\\ \Rightarrow P = {\cos ^2}\left( {\alpha + \beta } \right)\left[ {1 + p.\frac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \left( {\alpha + \beta } \right)}} + q.\frac{{{{\sin }^2}\left( {\alpha + \beta } \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\alpha + \beta } \right)}}} \right]\\ = {\cos ^2}\left( {\alpha + \beta } \right)\left[ {1 + p.\tan \left( {\alpha + \beta } \right) + q.{{\tan }^2}\left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\\ = \frac{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2} + {p^2}}}\left[ {1 + \frac{{{p^2}}}{{1 - q}} + \frac{{{p^2}q}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}} \right] = \frac{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2} + {p^2}}}.\frac{{{{\left( {1 - q} \right)}^2} + {p^2}\left( {1 - q} \right) + {p^2}q}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2} + {p^2}}}.\frac{{{{\left( {1 - q} \right)}^2} + {p^2}}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}} = 1.\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số: \( \left( P \right): \, \,y = \frac{{ - {x^2}}}{2}, \, \, \, \left( d \right): \, \,y = \frac{3}{2}x - 2. \)
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm d và P bằng phép toán.
A.\({\rm{b)}}\,\,\left( { - 4; - 8} \right);\,\,\left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)
B.\({\rm{b)}}\,\,\left( {4; - 8} \right);\,\,\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right).\)
C.\({\rm{b)}}\,\,\left( { - 4;8} \right);\,\,\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
D.\({\rm{b)}}\,\,\left( {4;8} \right);\,\,\left( {1;\frac{1}{2}} \right).\)

Kết quả lớn nhất mà quân dân ta đạt được trong chiến dịch Biên giới thu – đông năm 1950 là
A.Tiêu diệt nhiều sinh lực địch.
B.Khai thông biên giới Việt – Trung.
C.Chọc thủng “hành lang Đông – Tây” của Pháp
D.Giành quyền chủ động trên chiến trường chính Bắc bộ.

Cho các cặp chất: (1) CH3COOH và C2H5CHO; (2) C6H5OH và CH3COOH; (3) C6H5OH và (CH3CO)2O; (4) CH3COOH và C2H5OH; (5) CH3COOH và ; (6) C6H5COOH và C2H5OH . Những cặp chất tham gia với phản ứng este hóa là
A.(1) (2) (3) (4) (5)
B.(2) (3) (4) (5) (6)
C.(2) (4) (5) (6)
D.(3) (4) (6)

Cho biểu đồ về dầu thô và điện của Ma-lai-xi-a, giai đoạn 2010 - 2015:
(Nguồn số liệu theo Niên giám thống kê Việt Nam 2016, NXB Thống kê, 2017)
Biểu đồ thể hiện nội dung nào sau đây?
A.Quy mô và cơ cấu sản lượng dầu thô, điện của Ma-lai-xi-a, giai đoạn 2010 - 2015
B.Cơ cấu sản lượng dầu thô và điện của Ma-lai-xi-a, giai đoạn 2010 - 2015.
C.Sản lượng dầu thô và sản lượng điện của Ma-lai-xi-a, giai đoạn 2010 - 2015.
D.Tốc độ tăng trưởng sản lượng dầu thô và điện của Ma-lai-xi-a, giai đoạn 2010 - 2015.

Lần lượt chiếu vào catốt của một tế bào quang điện các bức xạ điện từ gồm các bức xạ có bước sóng \({ \lambda _1} = { \rm{ }}0,26 \mu m \) và bức xạ có bước sóng \({ \lambda _2} = { \rm{ }}1,2{ \lambda _1} \) thì vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang điện bứt ra từ catốt lần lượt là v1 và v2 với \({v_2} = { \rm{ }}3{v_1}/4 \) . Giới hạn quang điện \({ \lambda _0} \) của kim loại làm catốt nay là
A.\(0,42\mu m\)
B.\(1,00{\rm{ }}\mu m\)
C.\(0,90{\rm{ }}\mu m\)
D.\(1,45{\rm{ }}\mu m\)

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết điện trở có R = 40Ω, cuộn cảm có cảm kháng 60Ω và tụ điện có dung kháng 20Ω. So với cường độ dòng điện trong mạch, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
A.sớm pha π/4
B.sớm pha π/2
C.trễ pha π/2
D.trễ pha π/4

Cảm ứng từ sinh ra trong lòng ống dây hình trụ khi có dòng điện với cường độ 5A chạy qua là 2mT. Khi cường độ dòng điện chạy trong ống dây có cường độ 8A thì cảm ứng từ trong lòng ống dây lúc này có độ lớn là
A.0,78mT
B.5,12mT
C.3,2mT
D.1,25mT

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp đặt tại S1 và S2. Biết khoảng cách giữa hai điểm cực đại liên tiếp trên đường nối S1S2 là 4cm. Sóng truyền trên mặt chất lỏng có bước sóng
A.4cm
B.16cm
C.8cm
D.2cm

Từ thông gửi qua một khung dây dẫn phẳng bằng kim loại có biểu thức \( \phi = \frac{2}{ \pi } \text{cos} \left( 100 \pi t+ \frac{ \pi }{6} \right)( \text{W}b) \) (t tính bằng giây). Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây là
A.E = -200cos(100πt + π/6) (V)
B.E = -200sin(100πt + π/6) (V)
C.E = 200sin(100πt + π/6) (V)
D.E = 200cos(100πt + π/6) (V)

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa. Biết rằng, trong một chu kỳ dao động, thời gian lò xo bị dãn dài gấp 3 lần thời gian lò xo bị nén. Gọi lực đàn hồi của lò xo khi bị dãn và bị nén mạnh nhất có độ lớn tương ứng là F1 và F2. Tỉ số F1/F2 có giá trị là
A.33,97
B.13,93
C.3
D.5,83

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến