a) Do M, N là trung điểm AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó $MN//AC$.
CMTT ta cx có NP//AM.
Vậy tứ giác AMNP là hình bình hành.
Lại có $\widehat{PAM} = 90^{\circ}$
Vậy tứ giác AMNP là hình chữ nhật. Vậy AN = MP.
b) Ta có I, F là trung điểm của NP, NM nên IF là đường trung bình của tam giác NMP, suy ra $FI//MP$ và $FI = \dfrac{1}{2} MP$.
CMTT ta cũng có $KE // MP$ và $KE = \dfrac{1}{2}MP$.
Xét tứ giác IKEF có FI//KE và FI = KE $(= \dfrac{1}{2})$.
Vậy tứ giác IKEF là hình bình hành.
Do I và E là trung điểm của PN, AM và PN = AM (do AMNP là hcn) nên
$EM = \dfrac{1}{2} AM = \dfrac{1}{2} PN = IN$
Xét tam giác FNI và FME có
$IN = EM$, $\widehat{INF} = \widehat{FME}(=90^{\circ})$, $FN = FM$.
Vậy tam giác FNI = tam giác FME, vậy FE = FI.
Xét hình bình hành IKEF có FE = FI. Do đó IKEF là hình thoi.
