Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều; SCD là tam giác vuông cân tại đỉnh S. Tính thể tích SABCD

nguyenthianhdao0110

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyen09

Đáp án: a³√3/12

Giải thích các bước giải:

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD, Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) => H thuộc MN. Dễ tính ra SM = a√3/2; SN = a/2

SM² - HM² = SH² = SN² - HN²

⇔ HM² - HN² = SM² - SN²

⇔ (HM + HN)(HM - HN) = 3a²/4 - a²/4

⇔ a.(HM - HN) = a²/2

⇔ HM - HN = a/2 mà HM + HN = a ⇒ HM = 3a/4

⇒ SH² = SM² - HM² = 3a²/4 - 9a²/16 = 3a²/16 => SH = a√3/4

⇒ V(S.ABCD) = (1/3)SH.S(ABCD) = (1/3)(a√3/4).a² = a³√3/12

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

niemm0515046

Đáp án:

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi F, E là trung điểm AB, CD -> EF⊥AB,EF⊥CD

Vì tam giác SAB đều -> SF⊥AB

-> AB⊥(SEF) -> (ABCD)⊥(SEF)

Từ S kẻ SH⊥EF

(ABCD)∩(SEF)=EF

-> SH⊥(ABCD)

tam giác SAB đều -> SF=\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

tam giác SCD vuông cân ở S -> SE=\(\frac{a}{2}\)

EF=a -> \({S_{SEF}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\) = \(\frac{1}{2}FE.SH\) -> \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

\({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

viết một bài văn tự sự về thầy cô, sự việt với thầy cô, ko chép mạng nhóa

hãy viết một đoạn văn ngắn miêu tả cảnh đẹp ở địa phương em

lập công thức hóa học của hợp chất gồm 2 ngyên tố cacbon và hiđro. Biết rằng 0,15g hợp chất có khối lượng bằng 2,4g và % về khối lượng trong hợp chất: %C=75%, %h2=25%

nung a gam một hiddroxit kim loại Rtrong không khí đến khối lượng không đổi , thấy khối lượng chất rắn giảm đi chín lần , đồng thời thu được một oxit kim loại . hòa tan hoàn toàn lượng oxit trên bằng 330 ml dung dịch H2SO4 1M , thu được dung dịch X . cho dung dịch X tác dụng với Ba(OH)2 dư , sau khi phản ứng hoàn toàn thu được m gam kết tủa . tính a , m biết lượng axit lấy dư 10% so với mức cần thiết

Một máy bay bay với vận tốc 800km/h từ hà nội đến hồ chí minh.Nếu đường bay hà nội - HCM dài 1600km,thì máy bay phải bay bao nhiêu lâu

Với 1 cái bình 3 lít và 1 cái bình 2 lít . Làm thế nào để lấy được 1 lít nước ?

1) Vẽ sơ đồ bộ máy nhà nước thời Lý. So với nhà Tiền Lê có đặc điểm gì giống và khác nhau

nêu cách phòng chống giun sán kí sinh, trình bày vòng đời của sán lá gan

Lão Hạc chọn lựa cái chết, có người bảo đây là lựa chọn đúng đắn nhất của lão, em có đồng tình với ý kiến đó không? Vì Sao?

Nêu lợi thế của Kinh thành Thăng Long

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến