Đáp án:
\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác vuông ABC có:
\(\begin{array}{l}AB = AC.\cos {30^0} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \\BC = AC.\sin {30^0} = 2a.\frac{1}{2} = a\end{array}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại A.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAB có:
\(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = \sqrt {{a^2}} = a\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
