Đáp án:
\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
Giải thích các bước giải:
Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\) có tâm \(A\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 4} = 3\).
Gọi \(A' = {D_I}\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.\left( { - 2} \right) - 1 = - 5\\{y_{A'}} = 2.0 - \left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 5;2} \right)\).
Gọi \(\left( {C'} \right) = {D_I}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(A'\left( { - 5;2} \right)\), bán kính \(R' = R = 2\).
Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
