a) Do AM là phân giác $\widehat{BAC}$ nên
$\widehat{BAM} = \widehat{MAC}$
Lại có ME// AB nên $\widehat{AME} = \widehat{BAM}$ (2 góc so le trong)
và MF//AC nên $\widehat{AMF} = \widehat{MAC}$
Vậy ta có
$\widehat{AMF} = \widehat{MAC} = \widehat{BAM} = \widehat{AME}$
Vậy AM là phân giác $\widehat{EMF}$.
b) Xét tam giác AMF và tam giác AEM có
$\widehat{BAM} = \widehat{MAC}$, $AM chung$, $\widehat{AMF} = \widehat{AME}$
Vậy tam giác AMF = tam giác AME (g. c. g)
Do đó $\widehat{AEM} = \widehat{AFM}$
Lại có $\widehat{AEM}$ kề bù vs $\widehat{MEC}$ nên
$\widehat{AEM} = 180^{\circ} - \widehat{MEC} = 105^{\circ}$
Suy ra $\widehat{AFM} = 105^{\circ}$
Lại có $\widehat{AFM}$ kề bù với $\widehat{MFB}$ nên
$\widehat{MFB} = 180^{\circ} - \widehat{AFM} = 75^{\circ}$
c) Do Ex là phân giác $\widehat{MEC}$ nên $\widehat{MEx} = \dfrac{1}{2} \widehat{MEC}$
Lại có AM là phân giác $\widehat{EMF}$ nên $\widehat{AME} = \dfrac{1}{2} \widehat{EMF}$
Mặt khác, do MF//AC nên $\widehat{EMF} = \widehat{MEC}$
Vậy
$\widehat{MEx} = \dfrac{1}{2} \widehat{MEC} = \dfrac{1}{2} \widehat{EMF} = \widehat{AME}$
Do đó $\widehat{MEx} = \widehat{AME}$
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên Ex // AM.
