Đáp án: - 9/4 ≤ m ≤ 10
Giải thích các bước giải:
Điều kiện 0 ≤ x ≤ 9 và - x² + 9x + m ≥ 0
Đặt y = √x(9 - x) ≥ 0 ⇒ y² = 9x - x² = 81/4 - (x - 9/2)² ≤ 81/4 ⇒ 0 ≤ y ≤ 9/2 (*)
Cả 2 vế PT đều ≥ 0 nên có thể bình phương lên kết hợp với (*) ta được hệ PT tương đương với PT ban đầu:
9 + 2√x(9 - x) = - x² + 9x + m
⇔ y² - 2y + m - 9 = 0 (2)
Gọi f(y) = y² - 2y + m - 9 Điều kiện để (2) có nghiệm là :
1) Δ' = 10 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 10 (*)
và để nghiệm không thỏa (1) thì m phảỉ đồng thời thỏa :
2) f(0) = m - 9 ≤ 0 ⇔ m < 9
3) f(9/2) = m + 9/4 ≤ 0 ⇔ m < - 9/4
⇔ Để nghiệm không thỏa (1) thì m < - 9/4 ⇔ Để nghiệm thỏa (1) thì m ≥ - 9/4 (**)
Kết hợp (*) và (**) có đáp số bài toán
