+) Xét $\Delta OBE$ và $\Delta ODF$ ta có:
$\widehat{BOE}=\widehat{DOF}$ (đối đỉnh)
$OB=OD$
$\widehat{OBE}=\widehat{ODF}$ (so le trong)
$\Rightarrow $ $\Delta OBE=\Delta ODF$
$\Rightarrow OE=OF$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow O$ là trung điểm cạnh $EF$
+) Ta có: $EI\parallel AC\Rightarrow \dfrac{BE}{BA}=\dfrac{EI}{AC}$ (1)
$FK\parallel AC\Rightarrow \dfrac{DF}{DC}=\dfrac{FK}{AC}$ (2)
$\Delta OBE=\Delta ODF\Rightarrow BE=DF$ (hai cạnh tương ứng)
Và $BA=DC$
$\Rightarrow \dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DF}{DC}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $\dfrac{EI}{AC}=\dfrac{FK}{AC}$
$\Rightarrow EI=FK$ (đpcm)
+) Tứ giác $EIFK$ có:
$EI=FK$ và $EI\parallel FK(\parallel AC)$
$\Rightarrow EIFK$ là hình bình hành
$\Rightarrow O$ là trung điểm cạnh $IK$
$\Rightarrow I$ đối xứng với $K$ qua $O$ (đpcm)