Cho tam giác \(ABC \)có phương trình đường phân giác trong góc \(A \), đường cao kẻ từ \(B \) lần lượt là \(x - y + 2 = 0 \), \(4x + 3y - 1 = 0 \). Biết hình chiếu vuông góc của \(C \) lên đường thẳng \(AB \) là \(H \left( { - 1; \, \, - \,1} \right) \). Tọa độ đỉnh \(A \) là:A.\

ttty93.vhien

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC \)có phương trình đường phân giác trong góc \(A \), đường cao kẻ từ \(B \) lần lượt là \(x - y + 2 = 0 \), \(4x + 3y - 1 = 0 \). Biết hình chiếu vuông góc của \(C \) lên đường thẳng \(AB \) là \(H \left( { - 1; \, \, - \,1} \right) \). Tọa độ đỉnh \(A \) là:
A.\(A\left( {7;\,\, - 5} \right)\)
B.\(A\left( {7;\,\,5} \right)\)
C.\(A\left( { - 5;\,\,7} \right)\)
D.\(A\left( {5;\,\,7} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thiendaicataiba

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
*) Phương trình đường phân giác \(AD\): \(x - y + 2 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{AD}} = \left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow {\vec u_{AD}} = \left( {1;\,\,1} \right)\)
*) Gọi \(H'\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(AD\)\( \Rightarrow HH' \bot AD\)
+) Phương trình đường thẳng \(HH'\) đi qua \(H\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\) nhận \({\vec u_{AD}} = \left( {1;\,\,1} \right)\) là VTPT:
\(HH':\,\,\,\,x + 1 + y + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x + y + 2 = 0\)
+) Gọi \(J = HH' \cap AD\). Tọa độ của điểm \(J\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2 = 0\\x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow J\left( { - 2;\,\,0} \right)\)
+) \(J\) là trung điểm của \(HH'\). Tọa độ của \(H'\)là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{H'}} = 2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)\\{y_{H'}} = 2.0 - \left( { - 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{H'}} = - 3\\{y_{H'}} = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H'\left( { - 3;\,\,1} \right)\)
*) Phương trình đường cao \(BG\): \(4x + 3y - 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_{BG}} = \left( {4;\,\,3} \right)\)\( \Rightarrow {\vec u_{BG}} = \left( {3;\,\, - 4} \right)\)
*) Viết phương trình đường thẳng \(AC\)
Vì \(BG \bot AC\) tại \(G\) nên phương trình đường thẳng \(AC\) đi qua \(H'\left( { - 3;\,\,1} \right)\) nhận \({\vec u_{BG}} = \left( {3;\,\, - 4} \right)\) là VTPT là:
\(AC:\,\,\,3.\left( {x + 3} \right) + \left( { - 4} \right).\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 9 - 4y + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 4y + 13 = 0\)
*) Xác định tọa độ điểm \(A\)
Phương trình đường phân giác \(AD\) là: \(x - y + 2 = 0\)
Phương trình đường thẳng \(AC\) là: \(3x - 4y + 13 = 0\)
Vì \(AC \cap AD = A\) nên tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y + 13 = 0\\x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {5;\,\,7} \right)\)
Vậy \(A\left( {5;\,\,7} \right)\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ trục \(Oxy \), cho tam giác \(ABC \) có đỉnh \(B \left( { - 4; \, \,1} \right), \) trọng tâm \(G \left( {1; \, \,1} \right) \) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc \(A \) có phương trình \(x - y - 1 = 0 \). Tọa độ đỉnh \(A \) là:
A.\(A\left( {4;\,\,3} \right)\)
B.\(A\left( { - 4;\,\, - 3} \right)\)
C.\(A\left( {4;\,\, - 3} \right)\)
D.\(A\left( { - 4;\,\,3} \right)\)

Xét phản ứng thu nhiệt: C(r) + H2O (k) \( \rightleftarrows \)CO(k) + H2(k) ∆H = 131 KJ
Yếu tố nào dưới đây làm phản ứng trên chuyển dịch theo chiều thuận?
A.giảm nhiệt độ.
B.tăng áp suất.
C.thêm cacbon.
D.lấy bớt H2 ra.

ở một nhiệt độ nhất định, phản ứng thuận nghịch N2 (k) + 3H2 (k) \( \rightleftarrows \) 2NH3 (k) đạt trạng thái cân bằng khi nồng độ của các chất như sau: [H2] =2,0 mol/lít. [N2] = 0,01 mol/lít. [NH3] = 0,4 mol/lít.
Hằng số cân bằng ở nhiệt độ đó và nồng độ ban đầu của H2 là:
A.2M và 2,6M.
B.3 và 2,6M.
C.5 và 3,6M.
D.7 và 5,6M

Trong bình định mức 2,00 lít ban đầu chỉ chứa 0,777 mol SO3 (k) tại 1100K. Tính giá trị Kc của phản ứng dưới đây, biết tại trạng thái cân bằng có 0,52 mol SO3: 2SO3 (k) \( \rightleftarrows \) 2SO2 (k) + O2 (k)
A.1,569.10-2.
B.3,139.10-2.
C.3,175.10-2.
D.6,351.10-2.

Este etyl fomat có công thức là
A.HCOOCH3.
B.CH3COOCH3.
C.HCOOC2H5.
D.HCOOCH = CH2.

Cho các chất sau: etyl axetat, tripanmitin, saccarozơ, etylamin, Gly-Ala, anbumin của lòng trắng trứng. Số chất tham gia phản ứng thủy phân trong môi trường kiềm là
A.2.
B.3.
C.5.
D.4.

Các giai đoạn trong chu trình nhân lên của virut diễn ra theo trật tự là:
A.Hấp phụ - xâm nhập - sinh tổng hợp - lắp ráp - phóng thích.
B.Hấp thụ - xâm nhập - sinh tổng hợp - lắp ráp - phóng thích.
C.Xâm nhập - hấp phụ - sinh tổng hợp - lắp ráp - phóng thích.
D.Xâm nhập - hấp thụ - sinh tổng hợp - lắp ráp - phóng thích.

Đại diện của nhóm Chim chạy là
A.Gà
B.Vịt
C.Chim cánh cụt
D.Đà điểu Mĩ

\( \mathop { \lim } \limits_{x \to 1} \frac{{2{x^3} - 3x + 1}}{{{x^3} - 1}} \)
A.\(\frac{1}{3}\)
B.\(\frac{1}{2}\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Đặc điểm nào sau đây không phải của chim cánh cụt
A.Sống ở bờ biển Nam cực
B.Không biết bơi
C.Bơi trong môi trường nước ngọt
D.Đi lại trên cạn vụng về

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến