Cho 3 số thực thỏa mãn a3 + 8b3 + 27c3 - 18abc - 1 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a2 + 4b2 + 9c2 . A.Min P = 3 B.Min P = 2 C.Min P = 1 D.Min P = 4
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có : 1 = a3 + 8b3 + 27c3 - 18abc = (a + 2b + 3c)(a2 + 4b2 + 9c2 - 2ab – 3ac - 6bc) (1) => a2 + 4b2 + 9c2 - 2ab – 3ac - 6bc > 0 => a + 2b + 3c > 0 Đặt x = a + 2b + 3c, x > 0 từ (1) suy ra: P = + , x > 0 P = + = + + ≥ 3 =1 Dấu "=" xảy ra khi x = 1 Vậy min P = 1 khi a = 1, b = c = 0 hoặc a = c = 0, b = hoặc a = b = 0, c =