a. Cho các số dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k Chứng minh rằng: an+bp+cm2 b. Tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: log3x2+a+a+1=0 A.a<-1; a= B.a<-3; a= C. a= D.a<-1; a=
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:a. Ta có: k3=(a+m)(b+n)(c+p)=abc+mnp+abp+can+anp+bcm+bmp+cmn. Mặt khác k(an+bp+cm)=an(c+p)+bp(a+m)+cm(b+n)=abp+can+anp+bcm+cmn. Vậy k3=abc+mnp+k(an+bp+cm)> k(an+bp+cm) <=> k2>an+bp+cm (đpcm) b. Điều kiện log3x8≥0 <=> |x|≥1 PT <=> log3x2+2a+a+1=0 Đặt =t≥0. PT trở thành t2+2at+a+1=0 (1) Nhận xét: Với mỗi t≥0, Phương trình =1 <=> log3x2= t2<=> x2= <=> x1,2± tm x1 ≠x2. Suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm không âm. - Nếu a+1=0 thì a=-1. PT (1) trở thành t2-2t=0 <=> (loại) - Nếu a ≠-1, khi đó t=0 không là nghiệm của (1). Để phương trình có đúng một nghiệm dương thì: +TH1: PT (1) có hai nghiệm trái dấu <=> a+1a<-1 + TH2: PT (1) có nghiệm kép dương <=> <=> <=> a= Đáp số: a<-1; a=