Giải thích các bước giải:
ta có:
\[\begin{array}{l}
\cos 2x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x - \cos x} \right) - m\left( {2\cos x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x - 1} \right) - m\left( {2\cos x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\cos x - m} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = m\\
\cos x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy với mọi m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm thỏa mãn cosx=1/2
