Ta có
$a(a+2b)^3 - b(2a+b)^3 = a[(a+b) + b]^3 - b[(a+b)+a]^3$
$= a[(a+b)^3 + b^3 + 3b(a+b)(a + 2b)] - b[(a+b)^3 + a^3 + 3a(a+b)(2a+b)]$
$= a(a+b)^3 + ab^3 + 3ab(a+b)(a+2b) - b(a+b)^3 - ba^3 - 3ab(a+b)(2a+b)$
$= a(a+b)^3 - b(a+b)^3 + ab^3 - a^3b + 3ab(a+b)(a+2b) - 3ab(a+b)(2a+b)$
$= (a+b)^3(a-b) + ab(b^2 - a^2) + 3ab(a+b)[(a+2b)-(2a+b)]$
$= (a+b)^3(a-b) - ab(a-b)(a+b) + 3ab(a+b)(b-a)$
$= (a+b)^3(a-b) - ab(a-b)(a+b) - 3ab(a+b)(a-b)$
$= (a+b)(a-b) [(a+b)^2 -ab - 3ab]$
$= (a+b)(a-b)(a^2 + 2ab + b^2 - 4ab)$
$= (a+b)(a-b)(a^2 - 2ab + b^2)$
$= (a+b)(a-b)(a-b)^2$
$= (a+b)(a-b)^3$
