Đáp án:
\(M\left( {4;3} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \right) \in \left( C \right)\) với \(a > 0,a \ne 2\).
Đồ thị hàm số có đường TCĐ: \({d_1}:x = 2\) và đường TCN \({d_2}:y = 1\).
Ta có: \(d\left( {M,{d_1}} \right) = \left| {a - 2} \right|\) và \(d\left( {M,{d_2}} \right) = \left| {\dfrac{{a + 2}}{{a - 2}} - 1} \right|\)
Suy ra \(d\left( {M,{d_1}} \right) = d\left( {M,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \left| {a - 2} \right| = \left| {\dfrac{{a + 2}}{{a - 2}} - 1} \right|\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 2 = \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}} - 1\\a - 2 = - \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} - a - 2 + a - 2 = 0\\{\left( {a - 2} \right)^2} + a + 2 - a + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} = 4\\{\left( {a - 2} \right)^2} = - 4\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 2 = 2\\a - 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4\left( {TM} \right)\\a = 0\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {4;3} \right)\end{array}\)
