Đáp án: \(h=54R\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
- Trái Đất: \(\left\{ \begin{array}{l}M\\R\end{array} \right.\)
- Mặt Trăng có khối lượng: \(M' = \dfrac{M}{{81}}\)
Gọi M là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó. Trong đó \(h\) - là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến M
=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: \(60{\rm{R}} - h\)
Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:
+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó: \({F_{T{\rm{D}}}} = G\dfrac{{Mm}}{{{h^2}}}\)
+ Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó: \({F_{MT}} = G\dfrac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)}^2}}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{F_{T{\rm{D}}}} = {F_{MT}} \leftrightarrow G\dfrac{{Mm}}{{{h^2}}} = G\dfrac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)}^2}}}\\ \leftrightarrow 81{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)^2} = {h^2}\\ \to 9(60{\rm{R}} - h) = h\\ \to h = 54{\rm{R}}\end{array}\)
