Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 3x + 6 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + 6 - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4}\,\,\end{array}\)
Vì \({{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}\ge 0,\,\,\forall \,x\) nên \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} \ge \frac{{15}}{4}\)
\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({{x}^{2}}+3x+6\) là \(\frac{15}{4}\), khi \(x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3}}{2}\)
