Đáp án: GTNN A=14
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A = {x^2} + 5{y^2} - 4xy + 2x - 4y + 15\\
= \left( {{x^2} + 4{y^2} + 1 - 4xy - 4y + 2x} \right) + \left( {{y^2}} \right) + 14\\
= {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + {y^2} + 14\\
do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 2y + 1} \right)^2} \ge 0\\
{y^2} \ge 0
\end{array} \right.\forall x,y\\
\Rightarrow {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + {y^2} + 14 \ge 14\forall x,y\\
hay\,A \ge 14\\
dấu \, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2y + 1 = 0\\
y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array}$
