Đáp án: $60$ ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi số ngày ít nhất sau đó để hai bạn cùng trực nhật là $x\left( {x \in N*} \right)$ (ngày)
Vì An và Bách của 10 ngày và 12 ngày lại trực 1 lần nên $x$ chia hết cho $10$ và $12$
$ \Leftrightarrow x = BC\left( {10;12} \right)$
Vì x là nhỏ nhất nên $ \Leftrightarrow x = BCNN\left( {10;12} \right)$
$\begin{array}{l}
+ 10 = 2.5\\
+ 12 = {2^2}.3\\
\Leftrightarrow BCNN\left( {10;12} \right) = {2^2}.3.5 = 60\\
\Leftrightarrow x = 60
\end{array}$
Vậy sau ít nhất $60$ ngày thì hai bạn cùng trực nhật