Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z2 - (2cos)z + 1 = 0. Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho z1n + z2n = 1. A. n = 5 B. n = 7 C. n = 6 D. n = 3
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Phươn trình z2 - (2cos)z + 1 = 0 (1) (1) có ∆' = cos2 – 1 = -sin2 Do đó các căn bậc hai của là ±i.sin Vậy (1) có các nghiệm là z1n + z2n = 1<=> (cos – i.sin)n + (cos + i.sin )n = 1 <=> [cos(- ) + i.sin(- )]n + (cos + i.sin )n = 1 <=> cos(- ) + i.sin( - ) + cos + i.sin = 1 <=> cos(- ) + cos = 1 <=> 2.cos = 1 <=> cos = cos <=> = ± + k2π <=> n = ± + ( k ∈ Z) (*) Vì n là số nguyên dương nhỏ nhất nên từ (*) suy ra n = 7