Tìm phần ảo của số phức z thoả mãn \( \left( {z - 1} \right) \left( { \overline z + 2i} \right) \) là số thực và mô đun của z nhỏ nhất?A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)

ducnguyen8936

2 năm trước

Tìm phần ảo của số phức z thoả mãn \( \left( {z - 1} \right) \left( { \overline z + 2i} \right) \) là số thực và mô đun của z nhỏ nhất?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(\frac{2}{5}\)
D.\(\frac{4}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

639469783311067

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Gọi \(w = \left( {z - 1} \right)\left( {\overline z + 2i} \right)\).
Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in R} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {z - 1} \right)\left( {\overline z + 2i} \right) = \left( {x + yi - 1} \right)\left( {x - yi + 2i} \right) = \left[ {\left( {x - 1} \right) + yi} \right]\left[ {x - \left( {y - 2} \right)i} \right]\\ = \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right)\left( {y - 2} \right)i + xyi + y\left( {y - 2} \right)\\ = {x^2} - x + {y^2} - 2y + \left( { - xy - 2x - y + 2 + xy} \right)i\\ = {x^2} - x + {y^2} - 2y + \left( { - 2x - y + 2} \right)i\end{array}\)
Để \(w = \left( {z - 1} \right)\left( {\overline z + 2i} \right)\) là số thực \( \Rightarrow - 2x - y + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow y = 2 - 2x\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {2 - 2x} \right)}^2}} = \sqrt {5{x^2} - 8x + 4} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {5\left( {{x^2} - \dfrac{8}{5}} \right)x + 4} = \sqrt {5\left( {{x^2} - 2.\dfrac{4}{5}x + \dfrac{{16}}{{25}}} \right) - \dfrac{{16}}{5} + 4} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {5{{\left( {x - \dfrac{4}{5}} \right)}^2} + \dfrac{{36}}{5}} \ge \dfrac{6}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)
\( \Rightarrow \left| z \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{5}\)\( \Rightarrow y = \dfrac{2}{5}\).
Vậy \(z = \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{5}i\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phong trào cách mạng trong những năm 1936-1939 ở Việt Nam là một phong trào đấu tranh
A.chỉ có tính dân chủ.
B.mang tính dân tộc sâu sắc.
C.vừa có tính dân tộc vừa có tính dân chủ.
D.mang tính chất dân chủ tư sản

Trong câu văn sau: (1) Có tiếng nói léo xéo ở gian trên. (2) Tiếng mụ chủ, câu 2 thuộc kiểu câu nào?
A.A. Câu đơn
B.B. Câu rút gọn
C.C. Câu ghép
D.D. Câu đặc biệt

Biết đồ thị của một trong bốn đáp án A, B, C, D như hình vẽ. Đó là hàm số nào?
A. \(y = - {x^3} + 3x\)
B. \(y = {x^3} - 3x\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)
D. \(y = - {x^4} - 3x\)

Pháp luật là quy tắc xử sự chung, đuợc áp dụng đối với tất cả mọi người, trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội là thể hiện đặc trưng nào sau đây của pháp luật?
A.Tính quy phạm phổ biến
B.Tính xác định chặt chẽ về hình thức
C.Tính cưỡng chế
D.Tính bắt buộc chung

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3} \left( {m + 1} \right){x^3} - {x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 3 \) có cực trị
A.\(m \in \left[ { - \frac{3}{2};0} \right]\)
B.\(m \in \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\)

C.\(m \in \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
D. \(m \in \left[ { - \frac{3}{2};0} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 17, cho biết tỉnh Thái Nguyên nằm trong vùng kinh tế nào sau đây?
A.Trung du và miền núi Bắc Bộ.
B.Đông Nam Bộ.
C. Đồng bằng sông Hồng.
D.Bắc Trung Bộ.

Tính quy phạm phổ biến của pháp luật thể hiện ở việc pháp luật được áp dụng
A. với một số đối tượng cụ thể.
B. nhiều lần, ở nhiều nơi.
C. một số lần, một số nơi.
D.một số trường hợp nhất định.

Ở một loài thú, gen quy định màu lông có 2 alen (alen A quy định lông đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định lông trắng), trong quần thể có tối đa 5 loại kiểu gen về gen này. Cho con đực lông đỏ lai với con cái lông đỏ. Biết không có đột biến xảy ra và bố mẹ đem lai đều có bộ nhiễm sắc thể 2n. Cho các phát biểu sau:
(1) Chắc chắn tất cả con đều lông đỏ. (2) Có thể xuất hiện con cái lông trắng.
(3) Có thể xuất hiện con đực lông trắng. (4) Con đựcvà con cái đều có thể xuất hiện lông trắng.
Số phát biểu không đúng là
A.1
B.2
C.3
D.4

Với thắng lợi của chiến dịch nào trong cuộc kháng chiến chống Pháp, quân dân ta đã giành được quyền chủ động chiến lược trên chiến trường chính Bắc Bộ?
A.Chiến dịch Việt Bắc 1947.
B.Chiến dịch Quang Trung 1951.
C.Chiến dịch Hòa Bình 1952
D.Chiến dịch Biên giới 1950.

Điểm \(M \left( {2; - 2} \right) \) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào ?
A.\(y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 10\)
B.\(y = {x^4} - 16{x^2}\)
C. \(y = - {x^2} + 4x + 6\)
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến