Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABD và ΔACE có
góc ADB= góc AEC (=90)
AB=AC ( vì ΔABC cân ở A)
góc A chung
->ΔABD = ΔACE (cạnh huyền- góc nhọn)
-> góc ABD=góc ACE (đpcm)
b.
Xét ΔABD và ΔHBE có
góc ADB=góc HEB (=90)
góc B chung
-> ΔABD và ΔHBE đồng dạng (g.g)
-> $\frac{BE}{BD}$= $\frac{HB}{AB}$ -> HB=AB.$\frac{BE}{BD}$ (1)
Xét ΔACE và ΔHCD có
góc AEC=góc HDC (=90)
góc C chung
-> ΔACE và ΔHCD đồng dạng (g.g)
-> $\frac{CH}{CA}$= $\frac{CD}{CE}$ -> CH=CA.$\frac{CD}{CE}$ (2)
AB=AC (3)
ΔABD = ΔACE -> BD=CE (4)
Từ (1),(2),(3),(4)
->$\frac{CH}{CD}$=$\frac{BH}{BE$
lại có góc EBH= góc DCH
-> ΔEBH=ΔDCH
-> BH=CH (đpcm)