Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'. \) Gọi \(M,N \) lần lượt là trung điểm của \(A'B' \) và \(CC'. \) Khi đó \(CB' \) song song với A.\(AM.\) B.\(A'N.\) C. \(\left( BC'M \right).\) D.\(\left( AC'M \right).\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Lời giải chi tiết. Gọi \(P\) là trung điểm của \(B'C'.\) Giả sử \(S=AC'\cap A'C.\) Khi đó \(S\) là trung điểm của \(A'C.\) Vì \(SN\) là đường trung bình của \(\Delta A'C'C\)nên \(SN//A'C',\,SN=\frac{1}{2}A'C'\,\,\left( 1 \right).\) Vì \(MP\) là đường trung bình của \(\Delta A'B'C'\)nên \(MP//A'C',\,MP=\frac{1}{2}A'C'\,\,\left( 2 \right).\) Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) ta nhận được \(SN//MP,\,SN=MP.\) Do đó \(MPNS\) là hình bình hành. Kéo theo \(NP//MS.\) Vì \(MS\in \left( AMC' \right)\Rightarrow NP//\left( AMC' \right)\,\,\left( 3 \right).\) Vì \(NP\) là đường trung bình của \(\Delta B'C'C\) nên \(NP//B'C\,\,\left( 4 \right).\) Từ \(\left( 3 \right),\,\left( 4 \right)\) suy ra \(B'C//\left( AMC' \right).\) Chọn đáp án D.