Câu 12: Cho hệ phương trình \( \left \{ \begin{align}& \sqrt{x}+ \sqrt{y}=1 \ \ & x \sqrt{x}+y \sqrt{y}=1-3m \ \ \end{align} \right. \). Tìm \(m \) để hệ phương trình có nghiệm \((x;y) \) là số nguyênA.\(m=\frac{1}{4}\) B. \(m=\frac{1}{6}\)

dinhphan910

2 năm trước

Câu 12: Cho hệ phương trình \( \left \{ \begin{align}& \sqrt{x}+ \sqrt{y}=1 \ \ & x \sqrt{x}+y \sqrt{y}=1-3m \ \ \end{align} \right. \). Tìm \(m \) để hệ phương trình có nghiệm \((x;y) \) là số nguyên
A.\(m=\frac{1}{4}\)
B. \(m=\frac{1}{6}\)
C. \(m=\frac{1}{8}\)
D.\(m=0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quynhanh91002

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Cách làm:
Điều kiện \(x,y\ge 0\)
Đặt \(\left\{ \begin{align} & \sqrt{x}=a \\ & \sqrt{y}=b \\ \end{align} \right.\left( a,b\ge 0 \right)\) ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\{a^3} + {b^3} = 1 - 3m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\{\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = 1 - 3m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\ab = m\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm không âm của phương trình \({{T}^{2}}-T+m=0\) (*)
Để phương trình (*) có \(2\) nghiệm không âm thì
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\S \ge 0\\P \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4m \ge 0\\1 \ge 0\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{1}{4}\)
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm \((x;y)\) là số nguyên thì phương trình (*) có nghiệm nguyên (do \(S=1\) là số nguyên)
Phương trình (*) có nghiệm hữu tỉ \(\Leftrightarrow \Delta \) là số chính phương
Mà \(\Delta =1-4m\left( 0\le m\le \frac{1}{4} \right)\Rightarrow \frac{1}{4}\le m\le 1\Rightarrow \Delta \) chính phương \(\Leftrightarrow \Delta =1\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\) là giá trị cần tìm.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Kim loại không tác dụng được với H2SO4 đặc nguội là ?
A.Ag
B.Cu
C.Zn
D.Al

Oxít tác dụng với nước tạo ra dung dịch làm quỳ tím chuyển màu đỏ là:
A.A. CO
B. Na2O
C.K2O
D.SO3

Dãy các chất chỉ gồm các bazơ tan được trong nước là:
A.NaOH, KOH, Mg(OH)2, Al(OH)3
B.NaOH, KOH, Ca(OH)2, Ba(OH)2
C.NaOH, KOH, Mg(OH)2, Cu(OH)2
D. Mg(OH)2, Ca(OH)2, Cu(OH)2, Al(OH)2

Dãy kim loại được sắp xếp theo chiều hoạt động hóa học giảm dần là:
A.K, Al, Mg, Cu, Fe
B.K, Mg, Al, Fe, Cu

C.Cu, Fe, Al, Mg, K
D.K, Cu, Al, Mg, Fe

Axit H2SO4 loãng không tác dụng với kim loại nào sau đây:
A. Cu
B. Fe
C.Mg
D.Ca

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0 \) có hai nghiệm phân biệt.
A.\(0 < m < 1\)
B.\(m > 1\)
C.\(m \le 0\)
D.Kết quả khác

Magie oxit có CTHH là MgO. CTHH của magie với clo hóa trị I là?
A.MgCl3
B. Cl3Mg
C. MgCl2
D. MgCl

Hiện tượng biến đổi nào dưới đây là hiện tượng hóa học?
A.Hòa tan các tinh thể thuốc tím vào nước thành dung dịch thuốc tím
B.Khi bình minh lên, sương tan dần
C.Hiện tượng sấm chớp khi mưa giông
D.Nhiên liệu trong ôto, xe máy được đốt cháy trong xi lanh của động cơ tạo ra năng lượng để xe hoạt động và thải ra môi trường khí cacbon

Hấp thụ hết 3,36 lít khí SO2 (đktc) vào dung dịch NaOH thu được dung dịch chứa hai muối. Thêm Br2 dư vào X, phản ứng xong được dung dịch Y. Cho Y tác dụng với lượng dư dung dịch Ba(OH)2. Khối lượng kết tủa sau phản ứng là
A.34,95 gam
B.35,49 gam
C.39,45 gam
D.45,39 gam

Một hỗn hợp khí gồm 1,5 mol khí N2; 0,45 mol oxi; 0,75 mol H2 và 0,25 mol khí CH4 có khối lượng là:
A.50 g
B.60 g
C.65 g
D.61,9 g

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến