Cho hệ phương trình \( \left \{ \begin{align} & \sqrt{x-4}+ \sqrt{y-1}=4 \ \ & x+y=3m \ \ \end{align} \right. \). Giá trị lớn nhất của \(m \) để hệ phương trình trên có nghiệm là:A.\(m=8\) B. \(m=6\) C. \(m=5\)

thieuhoang0015

2 năm trước

Cho hệ phương trình \( \left \{ \begin{align} & \sqrt{x-4}+ \sqrt{y-1}=4 \ \ & x+y=3m \ \ \end{align} \right. \). Giá trị lớn nhất của \(m \) để hệ phương trình trên có nghiệm là:
A.\(m=8\)
B. \(m=6\)
C. \(m=5\)
D. \(m=7\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 38 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minh66313

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Cách làm:
Điều kiện \(\left\{ \begin{align} & x\ge 4 \\ & y\ge 1 \\ \end{align} \right.\)
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 4} = a\\\sqrt {y - 1} = b\end{array} \right.\left( {a,b \ge 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {a^2} + 4\\y = {b^2} + 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\{a^2} + {b^2} + 5 = 3m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\{\left( {a + b} \right)^2} - 2ab + 5 = 3m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\ab = \frac{{21 - 3m}}{2}\end{array} \right.\)
Suy ra \(a,b\) là nghiệm không âm của phương trình \({{T}^{2}}-4T+\frac{21-3m}{2}=0\) (*)
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có \(2\) nghiệm không âm
Phương trình (*) có \(2\) nghiệm không âm
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\S \ge 0\\P \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3m - 13}}{2} \ge 0\\\frac{{21 - 3m}}{2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{13}}{3} \le m \le 7\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(m\) để hệ phương trình trên có nghiệm là \(m=7\)
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Câu 12: Cho hệ phương trình \( \left \{ \begin{align}& \sqrt{x}+ \sqrt{y}=1 \ \ & x \sqrt{x}+y \sqrt{y}=1-3m \ \ \end{align} \right. \). Tìm \(m \) để hệ phương trình có nghiệm \((x;y) \) là số nguyên
A.\(m=\frac{1}{4}\)
B. \(m=\frac{1}{6}\)
C. \(m=\frac{1}{8}\)
D.\(m=0\)

Kim loại không tác dụng được với H2SO4 đặc nguội là ?
A.Ag
B.Cu
C.Zn
D.Al

Oxít tác dụng với nước tạo ra dung dịch làm quỳ tím chuyển màu đỏ là:
A.A. CO
B. Na2O
C.K2O
D.SO3

Dãy các chất chỉ gồm các bazơ tan được trong nước là:
A.NaOH, KOH, Mg(OH)2, Al(OH)3
B.NaOH, KOH, Ca(OH)2, Ba(OH)2
C.NaOH, KOH, Mg(OH)2, Cu(OH)2
D. Mg(OH)2, Ca(OH)2, Cu(OH)2, Al(OH)2

Dãy kim loại được sắp xếp theo chiều hoạt động hóa học giảm dần là:
A.K, Al, Mg, Cu, Fe
B.K, Mg, Al, Fe, Cu

C.Cu, Fe, Al, Mg, K
D.K, Cu, Al, Mg, Fe

Axit H2SO4 loãng không tác dụng với kim loại nào sau đây:
A. Cu
B. Fe
C.Mg
D.Ca

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0 \) có hai nghiệm phân biệt.
A.\(0 < m < 1\)
B.\(m > 1\)
C.\(m \le 0\)
D.Kết quả khác

Magie oxit có CTHH là MgO. CTHH của magie với clo hóa trị I là?
A.MgCl3
B. Cl3Mg
C. MgCl2
D. MgCl

Hiện tượng biến đổi nào dưới đây là hiện tượng hóa học?
A.Hòa tan các tinh thể thuốc tím vào nước thành dung dịch thuốc tím
B.Khi bình minh lên, sương tan dần
C.Hiện tượng sấm chớp khi mưa giông
D.Nhiên liệu trong ôto, xe máy được đốt cháy trong xi lanh của động cơ tạo ra năng lượng để xe hoạt động và thải ra môi trường khí cacbon

Hấp thụ hết 3,36 lít khí SO2 (đktc) vào dung dịch NaOH thu được dung dịch chứa hai muối. Thêm Br2 dư vào X, phản ứng xong được dung dịch Y. Cho Y tác dụng với lượng dư dung dịch Ba(OH)2. Khối lượng kết tủa sau phản ứng là
A.34,95 gam
B.35,49 gam
C.39,45 gam
D.45,39 gam

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến