Cho cặp số \((x;y) \) là nghiệm của hệ phương trình \( \left \{ \begin{align} & 3y= \frac{{{y}^{2}}+2}{{{x}^{2}}} \ \ & 3x= \frac{{{x}^{2}}+2}{{{y}^{2}}} \ \ \end{align} \right. \). Giá trị của biểu thức \(A=x+y \) là:A.\(A=1\) B. \(A=-2\)

hothiminhtu

2 năm trước

Cho cặp số \((x;y) \) là nghiệm của hệ phương trình \( \left \{ \begin{align} & 3y= \frac{{{y}^{2}}+2}{{{x}^{2}}} \ \ & 3x= \frac{{{x}^{2}}+2}{{{y}^{2}}} \ \ \end{align} \right. \). Giá trị của biểu thức \(A=x+y \) là:
A.\(A=1\)
B. \(A=-2\)
C. \(A=4\)
D. \(A=2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phungvitrung

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Điều kiện \(x\ne 0;y\ne 0\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}3y = \frac{{{y^2} + 2}}{{{x^2}}}\\3x = \frac{{{x^2} + 2}}{{{y^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}y = {y^2} + 2\\3x{y^2} = {x^2} + 2\end{array} \right.\)
Trừ vế với vế của từng phương trình với nhau, ta được:
\(3{x^2}y - 3x{y^2} = {y^2} - {x^2} \Leftrightarrow 3xy(x - y) + (x - y)(x + y) = 0 \Leftrightarrow (x - y)(3xy + x + y) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\3xy + x + y = 0\end{array} \right.\)
Nếu \(x=y\) ta được phương trình:
\(3{x^3} = {x^2} + 2 \Leftrightarrow (x - 1)(3{x^2} + 2x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\3{x^2} + 2x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\)
(Do \(3{{x}^{2}}+2x+2=3{{\left( x+\frac{1}{3} \right)}^{2}}+\frac{5}{3}>0\))
\(\circ \) Nếu \(3xy+x+y=0\)
Theo bài ra, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}3y = \frac{{{y^2} + 2}}{{{x^2}}}\\3x = \frac{{{x^2} + 2}}{{{y^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow x > 0;y > 0 \Rightarrow 3xy + x + y > 0\)
\(\Rightarrow \) Trường hợp này vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(x=y=1\) hay \(A=2\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hệ phương trình \( \left \{ \begin{align} & \sqrt{x-4}+ \sqrt{y-1}=4 \ \ & x+y=3m \ \ \end{align} \right. \). Giá trị lớn nhất của \(m \) để hệ phương trình trên có nghiệm là:
A.\(m=8\)
B. \(m=6\)
C. \(m=5\)
D. \(m=7\)

Câu 12: Cho hệ phương trình \( \left \{ \begin{align}& \sqrt{x}+ \sqrt{y}=1 \ \ & x \sqrt{x}+y \sqrt{y}=1-3m \ \ \end{align} \right. \). Tìm \(m \) để hệ phương trình có nghiệm \((x;y) \) là số nguyên
A.\(m=\frac{1}{4}\)
B. \(m=\frac{1}{6}\)
C. \(m=\frac{1}{8}\)
D.\(m=0\)

Kim loại không tác dụng được với H2SO4 đặc nguội là ?
A.Ag
B.Cu
C.Zn
D.Al

Oxít tác dụng với nước tạo ra dung dịch làm quỳ tím chuyển màu đỏ là:
A.A. CO
B. Na2O
C.K2O
D.SO3

Dãy các chất chỉ gồm các bazơ tan được trong nước là:
A.NaOH, KOH, Mg(OH)2, Al(OH)3
B.NaOH, KOH, Ca(OH)2, Ba(OH)2
C.NaOH, KOH, Mg(OH)2, Cu(OH)2
D. Mg(OH)2, Ca(OH)2, Cu(OH)2, Al(OH)2

Dãy kim loại được sắp xếp theo chiều hoạt động hóa học giảm dần là:
A.K, Al, Mg, Cu, Fe
B.K, Mg, Al, Fe, Cu

C.Cu, Fe, Al, Mg, K
D.K, Cu, Al, Mg, Fe

Axit H2SO4 loãng không tác dụng với kim loại nào sau đây:
A. Cu
B. Fe
C.Mg
D.Ca

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0 \) có hai nghiệm phân biệt.
A.\(0 < m < 1\)
B.\(m > 1\)
C.\(m \le 0\)
D.Kết quả khác

Magie oxit có CTHH là MgO. CTHH của magie với clo hóa trị I là?
A.MgCl3
B. Cl3Mg
C. MgCl2
D. MgCl

Hiện tượng biến đổi nào dưới đây là hiện tượng hóa học?
A.Hòa tan các tinh thể thuốc tím vào nước thành dung dịch thuốc tím
B.Khi bình minh lên, sương tan dần
C.Hiện tượng sấm chớp khi mưa giông
D.Nhiên liệu trong ôto, xe máy được đốt cháy trong xi lanh của động cơ tạo ra năng lượng để xe hoạt động và thải ra môi trường khí cacbon

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến