Đáp án:
$a(b^3-c^3) + b(c^3-a^3) +c(a^3-b^3)=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
Giải thích các bước giải:
$a(b^3-c^3) + b(c^3-a^3) +c(a^3-b^3)$
$=a(b-c)(b^2+bc+c^2)+bc(c^2-b^2)-a^3(b-c)$
$=(b-c)(ab^2+abc+ac^2)-bc(b-c)(b+c)-a^3(b-c)$
$=(b-c)(ab^2+abc+ac^2-b^2c-bc^2-a^3)$
$=(b-c)((ab^2-a^3)+(abc-b^2c)+(ac^2-bc^2))$
$=(b-c)((a(b^2-a^2)+bc(a-b)+c^2(a-b))$
$=(b-c)(-a(a-b)(a+b)+bc(a-b)+c^2(a-c))$
$=(b-c)(a-b)(-a(a+b)+bc+c^2)$
$=(b-c)(a-b)((c^2-a^2)+(bc-ab))$
$=(b-c)(a-b)((c-a)(c+a)+(c-a)b)$
$=(b-c)(a-b)(c-a)(a+b+c)$
