a) Ta có : AM = 1/2BC
AM = MD
=> AM + MD = BC
hay AD = BC
Mà AD và BC là 2 đường chéo của tứ giác ABDC nên ABDC là hcn
b) Dễ dàng cm được tam giác KCM = tam giác HBM
=> KM = MH
Tứ giác BKCH có 2 đường chéo cắt nhau tạo trung điểm M của mỗi đường nên BKCH là hbh
c) Ta có : ECIB là hbh (EB // CI , EC // BI)
Hình bình hành ECIB có EI và CB là 2 đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M lại là trung điểm BC => M cũng là trung điểm EI
=> E,I, M thằng hàng
d) Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác vuông BKH có
KM/MH = KF/FB = 1
=> KF = FB
=> F là trung điểm KB
Trong tam giác BKC có KM và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G
=> KG=2/3KM
Mà KM = 1/2KH nên
KG = 2/3.1/2KH
<=> KG=1/3KH
<=> KH=3KG