Xét tam giác ABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Suy ra ME là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra ME // BA
ME=1/2AB. (1)
Có D là trung điểm của AB
Suy ra AD=BD=1/2AB. (2)
Từ 1va 2 suy ra AD=ME
xét tứ giác ADME có
AD//ME
AD=ME
Tứ giác ADME là hình bình hanh
Mà goc ABC = 90
Suy ra hình hình hành ADME là hình cho nhật .
b,
Xet tam giác ABC
D là trung điẻm của AB
E là trung diểm của AC
De là đương trung binh Cua tam giác ABC
Suy ra DE//BC hay BH // DE hay MC//DE
Có DE// BH suy ra BHD = HDE ( so le trong) (3)
Có MC//DE suy ra CMe=MED (4)
Có AD vuông góc với BC tại H
suy ra AHD. = 90 suy ra tam giác AHd vuông tại H
Xét tam giác AHD vuông tại H có
Hd là đường trung tuyến ưng với cạnh huyền BA
Suy ra HD = BD = Ab/2
Có BD= DH
Suy ra tam giác BDH cân tại D
Suy ra DBH = DHB hay DBM = DHB
Có AB =// ME
Suy ra DBM= EMC mà DBM = DHB
EMC =DHB (5)
HDE = MED
Có HM // DE
Suy ra tứ giacDHME là hình thang mà HDE=MED hai goc kề một đáy
Suy ra hình thang DHME là hình thang cân
