Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\6 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x \le 6\)
Đặt: \(\sqrt {x + 3} - \sqrt {6 - x} = t\,\,\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 3} - \sqrt {6 - x} } \right)^2} = {t^2} \Leftrightarrow x + 3 + 6 - x - 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} = {t^2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} = 9 - {t^2} \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} = \dfrac{{9 - {t^2}}}{2}\,\,\,\left( { - 3 \le t \le 3} \right)\end{array}\)
Khi đó, phương trình trở thành: \(t = 3 + \dfrac{{9 - {t^2}}}{2} \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 5\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}t = 3 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} - \sqrt {6 - x} = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 3 + \sqrt {6 - x} \\ \Leftrightarrow x + 3 = 9 + 6 - x + 6\sqrt {6 - x} \\ \Leftrightarrow 2x - 12 = 6\sqrt {6 - x} \\ \Leftrightarrow x - 6 = 3\sqrt {6 - x} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\{x^2} - 12x + 36 = 54 - 9x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\{x^2} - 3x - 18 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\\left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6}
Chọn C.
