Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}=2mx+{{m}^{2}}+1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-{{m}^{2}}-1=0\,\,\,\,(*) \\ & \Delta '={{m}^{2}}+{{m}^{2}}+1=2{{m}^{2}}+1>0\,\,\forall m \\ \end{align}\)
Do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-{{m}^{2}}-1 \\ \end{align} \right.\)(1)
Ta có:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})=-5{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\ & \Leftrightarrow 2{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-5{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\ & \Leftrightarrow 2{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0\,\,\,\,(2) \\\end{align}\)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,2.{{(2m)}^{2}}+(-{{m}^{2}}-1)=0 \\ & \Leftrightarrow 7{{m}^{2}}=1 \\ & \Leftrightarrow m=\pm \frac{1}{\sqrt{7}} \\\end{align}\)
Chọn A.