Cho Parabol \( \left( P \right): \, \,y = \dfrac{1}{2}{x^2} \). Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng \((d'):y=2x \) và tiếp xúc với (P). A.\(y=2x-1\) B.\(y=2x-2\) C.\(y=2x+2\) D.\(y=2x+1\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) nên \(a=2\Rightarrow y=2x+b\). Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: \(\frac{1}{2}{{x}^{2}}=2x+b\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-2b=0\) (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép \(\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow 4+2b=0\Leftrightarrow b=-2.\) Vậy phương trình đường thẳng \((d):y=2x-2\) Chọn B.