Xét hình thang cân ABCD, AB//CD. AC giao BD tại O.
Do đó AD = BC và AC = BD.
Xét tam giác ACD và BDC có
$AC = BD, AD = BC, CD chung$.
Vậy tam giác ACD = tam giác BDC.
Suy ra $\widehat{CAD} = \widehat{DBC}$.
Mà 2 góc này đều chắn cung CD, suy ra A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD suy ra
+) EA=EB suy ra E thuộc đường trung trực của AB
+) EA=ED suy ra E thuộc đường trung trực của AD
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD là giao của đường trung trực cạnh đáy và đường trung trực cạnh bên.
